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贵州喀斯特小流域 ——分形这条路上 为什么要研究分形 传统学科的困难： 经典几何学的不足： 分形——分想说明和传统的整数维相比，它的维数不是整数，而是分数；形是部分以某种方式与整体相似的形， 分形是指一类无规则、混乱而复杂，但其局部与整体有相似性的体系，这样的体系为自相似体系。 分形研究的对象是具有自相似性的无序系统，目前研究最多应用最广 的分形是连续性的线性分形，除此之外，近年来，又提出了若干新的概念: 自仿射分形、自反演分形、递归分形、多重分形、胖分形等等。 注意：自相似性是部分与整体的某种自相似性，而是严格意义上的相同. 分形作为一种新的研究方法，其思想新颖而独到，正 被越来越多的人们所认识和掌握，目前，世界上许多国家 都十分重视分形理论及其应用的研究工作，成为众多科学 竞相引入的课题。 据美国科学情报研究所的计算机显示，世界上1257种权威学术刊物 ，在80年代后期发表的论文中与分形有关的文献占37.5%。从新发表的 越来越多的论文中，可以看出，这一新概念涉及众多学科领域，正以燎 原之势横向和纵向延伸。 正如美国著名物理学家惠勒所说：“可以相信，明天谁不 熟悉分形，谁就不可能被认为是科学上的文化人！” （1）.动物的结构总是与其特征尺度相关联 形状和特征的关联性 （2）.人体血管，从主动脉到微血管之间形成的连续网络 （3）.海岸线有多长 （4）.宇宙中行星和太阳的运动轨迹 等等 分型元——构成分形整体相对独立的部分 初始元——整个整体范围界限 欧几里得几何维和分维的比较——也就是拓扑维Dt和豪斯道夫维Df 狭义分形与广义分形 狭义的分形就是曼德尔布罗特创立的分形：结构和形态上具有自相似性的 几何对象 广义的分形其生成元可以是几何实体，也可以是由信息或功能支撑的数理 模型，分型体系可以在形态、信息和功能各方面同时具有自相似性，也允 许只有其中某一方面具有自相似性分形体系中的自相似性可以是完全意义 上的相似，也可以是统计意义上的相似，统计意义上的相似占绝大多数， 相似性有层次和级别上的差异性，级别最低的为生成元，级别最高的为分 形体系的整体，级别越接近，相似程度越好，级别差异越大，相似程度越 差，当超过某一范围时，则相似性不复存在涉及到无标度区域和标度不变 性范围问题 。 分形 自然分形 社会分形 几何分形 表面分形 线性分形 自然界客观存在的或经理论抽象的， 具有自相似性的客体 经济学中的分形 思维分形 情报分形 管理学中的分形 艺术分形 研究人类社会各种文化现象 集合论——分形集 用底子测量对象维数的尺度去测量它，得到的结果无穷大，用高于 其维数的尺度来测量它，得到零，只有用与其本身维数相同的尺度来测 量，才能得到有限的数。 分形的特点是由分维来描述的，因为所描述的具体对象不同，分维 计算的具体形式也有多种，从理论上讲可以有无穷多种分维，这是因为 客观存在的系统千千万万个，以至于无穷之故. 规则分形与随机分形： 规则分形主要是由那些数学家们按一定的规则构 造出来的具有严格自相似性，是自相似分形集， 随机分形针对自然界中普遍存在的，复杂的、近似 意义上的或统计意义上的相似，这种自相性只存在于 无标度域，超出无标度域，自相似性将不复存在，于是 也就不能用分形论进行分析。随机分形只存在于无标度 域内 现在研究在分形方面的缺陷： 分门别类的分支领域探索较多，缺少对地理学核心问题 的建树，着重于规律的发现和系统的描述，对系统的运行机制 研究较少，由于种种原因，容易只注重方法的应用和得到片面 的结论。 比如在水系研究方面：………例子 地理现象中有大量的分形，只有运用分形理论才能解决分形系统的问题， 地理学中也有大量的整形，故不可能应用分形方法解决一切问题，新方法与 传统方法的结合是必然 分形几何学有可能导致地理学理论大发展的时代即将到来， 地理学的变革也许为期不远，可以相信，明天，谁若不知道分 形，他就不可能理解未来的地理学。