45. 因式分解 专项训练（三）.docVIP

第八章 因式分解 专项训练（三） 【例题精选】： 例1 分解因式 分析：如果分组时把为一组，那么恰好是利用公式可分解的，同时另外两项为一组又可以利用提取公因式进行分解，这样创造出新的公因式，于是可以继续分解。 解： 例2 分解因式 分析：该多项式为四项。不象上面例题，正好前两项利用平方差公式，后两项利用提取公因式法，就可以造成继续分解的可能性，此题若仍按前两项，后两项一组分解已经不可能，而考虑前面学习的方法，提取公因式法、公式法都是不可能的，考虑分组、上面的方法又不行。就需要重新考虑分组的方法，若前三项为一组恰好是完全平方公式，后面的36又是完全平方数，正好可以利用平方差公式进行因式分解。 解： 例3 分解因式 分析：此题分解方法较多，也比较灵活，同学们自己试一试，都可以怎样进行分组。 解法一：（一二项为一组、三四项为一组） 解法二：（一三项为一组、二四项为一组） 解法三：（一四项为一组、二三项为一组） 例4 分析：首先考虑该多项式有公因式，应先提出得，此时对于这个多项式再象前面的例题那样采取适当地分组。 解： 同学们自己试一试还可以怎样进行分组。 小结：分组分解应将有的公因式提出，再分组，分组时适当考虑项数、符号、系数，看看能否有公因式，再看能否用公式，有时需要考虑再用提取公因式，或再应用公式进行分解因式。 例5 把分解因式 分析：从整体上看，很容易得出此题可以直接用平方差公式进行分解，但分解得，很容易被忽略能继续应用公式，只要适当地分组，仍可利用公式法进行分解。 解： 利用完全平方公式 再利用平方差公式 例6 把进行因式分解. 分析：从项数上看只有两项，没有公因式，又不符合公式，能否添加某些项使之能成为可以利用的公式形式呢，因为都是一个完全平方。只要中间加上的乘积的2倍，即就可以利用完全平方公式了，于是获得继续分解的可能性。 解： 为什么还要减去 同学们自己试一试如何分解因式，中间添一个什么项，怎样才能使原题不改变？ 例7 分解因式 分析：从项数上看共五项，从次数上看有一项是四次项，三项是二次项，一项是常数项，没有公因式，又不能直接用公式，若将此题中的把它一分为二变成两个，再分别与组成一个完全平方式，另一个再组成一个完全平方式，不就得解了吗？ 解： 同学们自己动手做一做，因式分解，分解到，再分解到。不同的是此时两个因式还可以继续分解，。