山东省临清三中高一数学导学案 3.2 简单的三角恒等变换.docVIP

一、预习目标：回顾复习两角和与差的正弦、余弦和正切公式及二倍角公式，预习简 单的三角恒等变换。 二、预习内容： 1、回顾复习以下公式并填空： Cos(α+β)= Cos(α-β)= sin(α+β)= sin(α-β)= tan(α+β)= tan(α-β)= sin2α= tan2α= cos2α= 2、阅看课本P139---141例1、2、3。 三、提出疑惑： 同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中 疑惑点 疑惑内容 课内探究学案 一、学习目标：会用已学公式进行三角函数式的化简、求值和证明，会推导半角公式，积化和差、和差化积公式（公式不要求记忆），进一步提高运用转化、换元、方程等数学思想解决问题的能力。 学习重点：以已有公式为依据，以推导半角公式，积化和差、和差化积公式作为基本训练，学习三角变换的内容、思路和方法，体会三角变换的特点，提高推理、运算能力。 学习难点：认识三角变换的特点，并能运用数学思想方法指导变换过程的设计，不断提高从整体上把握变换过程的能力。 二、学习过程： 探究一：半角公式的推导（例1） 请同学们阅看例1，思考以下问题，并进行小组讨论。 1、2α与α有什么关系？α与α/2有什么关系？进一步体会二倍角公式和半角公式的应用。 2、半角公式中的符号如何确定？ 3、二倍角公式和半角公式有什么联系？ 4、代数变换与三角变换有什么不同？ 探究二：半角公式的推导（例2） 请同学们阅看例2，思考以下问题，并进行小组讨论。 1、两角和与差的正弦、余弦公式两边有什么特点？它们与例2在结构形式上有什么联系？ 2、在例2证明过程中，如果不用（1）的结果，如何证明（2）？ 3、在例2证明过程中，体现了什么数学思想方法？ 探究三：三角函数式的变换（例3） 请同学们阅看例1，思考以下问题，并进行小组讨论。 1、例3的过程中应用了哪些公式？ 2、如何将形如y=asinx+bcosx的函数转化为形如y=Asin(ωx+φ)的函数？并求y=asinx+bcosx的周期，最大值和最小值． 三、反思、总结、归纳： sinα/2= cosα/2= tanα/2= sinαcosβ= cosαsinβ= cosαcosβ= sinαsinβ= sinθ+sinφ= sinθ-sinφ= cosθ+cosφ= cosθ-cosφ= 四、当堂检测： 课本p143 习题3.2 A组1、（3）（7）2、（1）B组2 课后练习与提高 一、选择题： 1．已知cos（α+β）cos（α－β）=，则cos2α－sin2β的值为（ ） A．－ B．－ C． D． 2．在△ABC中，若sinAsinB=cos2，则△ABC是（ ） A．等边三角形 B．等腰三角形 C．不等边三角形 D．直角三角形 3．sinα+sinβ=（cosβ－cosα），且α∈（0，π），β∈（0，π），则α－β等于（ ） A．－ B．－ C． D． 二、填空题 ．sin20°cos70°+sin10°sin50°=_________． ．已知α－β=，且cosα+cosβ=，则cos（α+β）等于_________． ．已知f（x）=－+，x∈（0，π）． （1）将f（x）表示成cosx的多项式； （2）求f（x）的最小值． 高考资源网（ ），您身边的高考专家 高考资源网（ ），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 高考资源网（ ），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。