山东省临清市高中数学全套学案必修5：2.4.2 等比数列.docVIP

等比数列学案 一、课前预习 （一）预习目标 1.理解等比数列的定义； 2.了解等比数列的通项公式 （二）自我探究 下面我们来看这样几个数列，看其又有何共同特点?（教材上的P48面） 1，2，4，8，16，…，263; ① 1，，，，…； ② 1，，…； ③ ④ 对于数列①，= ; =2（n≥2）．对于数列②， =；（n≥2）． 对于数列③，= ; =20（n≥2）． 共同特点： (1)“从第二项起”与“前一项”之比为常数q； ｛｝成等比数列=q（，q≠0．） (2) 隐含：任一项 (3) q=1时，{an}为常数数列． （4）．既是等差又是等比数列的数列：非零常数列． （四）提出疑惑 （五）预习内容 1、等比数列的定义 2、等比数列的通项公式 1. 如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做该等比数列的公比，我们通常用字母（）表示。数学语言描述：对于数列，如果满足（、，为常数，），那么为等比数列。 2.当等比数列的公比时。该等比数列为常数列。 3.等比数列的通项公式：，对于等比数列的通项公式，我们有以下结论： ①；②（，此结论对于有意义时适用）。 4. 等比数列的增减性：若，当时，等比数列为递增数列；当时，等比数列为递减数列；当时，等比数列的增减性无法确定（摆动数列）。若，当时，等比数列为递减数列；当时，等比数列为递增数列；当时，等比数列的增减性无法确定（摆动数列）。 5. 如果在数和中间插入一个数，使得、、三数成等比数列，那么我们就称数为数和的等比中项，且。 6.等比数列的前项和公式 设数列是公比为的等比数列，那么该数列的前项和 。 7.等比数列的主要性质： （1）在等比数列中，若，则； （2）在等比数列中，若，则； （3）对于等比数列，若数列是等差数列，则数列也是等比数列； （4）若数列是等比数列，则对于任意实数，数列、也是等比数列； （5）若数列是等比数列且，则数列也是等比数列； （6）若数列是等比数列且，则数列为等差数列； （7）若数列和都是等比数列，则数列也是等比数列； （8）若是等比数列的前项和，则、、、…成等比数列，其公比为； 四、课堂同步训练 1.已知等比数列中，则其前3项的和的取值范围是( ) 　　　　　 　 　　　　　 2.已知是等比数列，，则 3.若实数、、成等比数列，则函数与轴的交点的个数为（ ） 无法确定 4. 在数列中，，且是公比为（）的等比数列，该数列满足（），则公比的取值范围是（ ） 5.设数列满足（，，，则__________。 6.设为公比的等比数列，若和是方程的两根，则__________。 7.设是由正数组成的等比数列，公比，且，则__________。 8.设两个方程、的四个根组成以2为公比的等比数列，则________。 9.设数列为等比数列，，已知，。 （1）