山东省临清市高中数学全套学案必修5：3.1.2 不等式与不等关系.docVIP

第三章不等式 §3.1不等式与不等关系 第2课时 【授课类型】新授课 【教学目标】 1．知识与技能：掌握不等式的基本性质，会用不等式的性质证明简单的不等式； 2．过程与方法：通过解决具体问题，学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法； 3．情态与价值：通过讲练结合，培养学生转化的数学思想和逻辑推理能力. 【教学重点】 掌握不等式的性质和利用不等式的性质证明简单的不等式； 【教学难点】 利用不等式的性质证明简单的不等式。 【教学过程】 1.课题导入 在初中，我们已经学习过不等式的一些基本性质。 请同学们回忆初中不等式的的基本性质。 不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不改变； 即______________ （2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变； 即______________ （3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。 即______________ 2.讲授新课 1、不等式的基本性质 请同学们证明下列不等式 (1) (2) 于是，我们就得到了不等式的基本性质： （1） （2） （3） （4） 2、探索研究 思考，利用上述不等式的性质，证明不等式的下列性质： （1）； （2）； （3）。 证明：（1） （2） （3） [范例讲解]： 例1、已知求证 。 3.随堂练习1 1、课本P82的练习3 2、在以下各题的横线处适当的不等号： (1)（＋）2 ６＋2； （2）（－）2 （－1）2； （3） ； (4)当a＞b＞0时，loga logb [补充例题] 例2、比较(a＋3)（a－５）与（a＋2）（a－4）的大小。 分析：此题属于两代数式比较大小，实际上是比较它们的值的大小，可以作差，然后展开，合并同类项之后，判断差值正负(注意是指差的符号，至于差的值究竟是多少，在这里无关紧要)。根据实数运算的符号法则来得出两个代数式的大小。比较两个实数大小的问题转化为实数运算符号问题。 随堂练习2 比较大小：(x+5)(x+7)与(x+6)2 4.课时小结 本节课学习了不等式的性质，并用不等式的性质证明了一些简单的不等式，还研究了如何比较两个实数（代数式）的大小——作差法，其具体解题步骤可归纳为： 第一步：作差并化简，其目标应是n个因式之积或完全平方式或常数的形式； 第二步：判断差值与零的大小关系，必要时须进行讨论； 第三步：得出结论 5.评价设计 课本P83习题3.1[A组]第2、3题；[B组]第1题 答案： 课题导入： 1、 2、 3、 （2）； 证明： （3）。 反证法：假设， 则：若这都与矛盾， ∴． [范例讲解]： 例1、证明：以为，所以ab0,。 于是 ，即 由c0 ，得 随堂练习1 答案：(1)＜ （2）＜ （3）＜ （4）＜ [补充例题] 例2、解：由题意可知： （a＋3）（a－５）－（a＋2）（a－4） ＝（a2－2a－1５）－（a2－2a－８） ＝－７＜0 ∴（a＋3）（a－５）＜（a＋2）（a－4） 随堂练习2 解：(x+5)(x+7)-(x+6)2 =x2+12x+35-(x2+12x+36)=-10 所以：(x+5)(x+7)(x+6)2 高考资源网（ ），您身边的高考专家 高考资源网（ ），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 高考资源网（ ），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。