山东省临清市高中数学全套学案必修5：3.3.2 简单的线性规划问题.docVIP

3．3．2二元一次不等式（组）与平面区域 课前预习学案 预习目标 1．了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念。 2．了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题 二、预习内容 1.阅读课本引例，回答下列问题 线性规划的有关概念： ①线性约束条件 ②线性目标函数： ③线性规划问题： 一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题． ④可行解、可行域和最优解： 满足线性约束条件的解（x,y）叫可行解． 由所有可行解组成的集合叫做可行域． 使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解 2．.通过研究引例及例题5、6，你能总结出求线性规划问题的最值或最优解的步骤吗？那些问题较难解决？ 课内探究学案 一、 学习目标 1．了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念。 2．了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题 二、学习重难点 学习重点：教学重点： 用图解法解决简单的线性规划问题 教学难点：准确求得线性规划问题的最优解 三、学习过程 （一）自主学习 大家预习课本P87页，并回答以下几个问题： 问题1. ①线性约束条件 ②线性目标函数： ③线性规划问题： 一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题． ④可行解、可行域和最优解： (二) 合作探究，得出解决线性规划问题的一般步骤 （三）典型例题 例1、①求z=2x+y的最大值，使式中的x、y 满足约束条件 解析：注意可行域的准确画出 ②求z=3x+5y的最大值和最小值，使式中的x、y满足约束条件 解析：注意可行域的准确性 不等式组所表示的平面区域如图所示： 从图示可知，直线3x+5y=t在经过不等式组所表示的公共区域内的点时，以经过点（-2，-1）的直线所对应的t最小，以经过点（）的直线所对应的t最大. 所以zmin=3×(-2)+５×(-1)=-11. zmax=3×+5×=14 例2. 有粮食和石油两种物资，可用轮船与飞机两种方式运输，每天每艘轮船和每架飞机的运输效果见表． 轮船运输量／ 飞机运输量／ 粮食 石油 现在要在一天内运输至少粮食和石油，需至少安排多少艘轮船和多少架飞机？ 答案：解：设需安排艘轮船和架飞机，则 　　即 目标函数为． 作出可行域，如图所示． 作出在一组平行直线（为参数）中经过可行域内某点且和原点距离最小的直线，此直线经过直线和的交点，直线方程为：． 由于不是整数，而最优解中必须都是整数，所以，可行域内点不是最优解． 经过可行域内的整点（横、纵坐标都是整数的点）且与原点距离最近的直线经过的整点是， 即为最优解．则至少要安排艘轮船和架飞机． 变式训练. 1、求的最大值、最小值，使、满足条件 2、设，式中变量、满足 反馈测评 给出下面的线性规划问题：求的最大值和最小值，使，满足约束条件要使题目中目标函数只有最小值而无最大值，请你改造约束条件中一个不等式，那么新的约束条件是　　　　　　　　　　． 答案： 课堂小结 1．了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念。 2．了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题 四 课后练习与提高 某运输公司接受了向抗洪救灾地区每天送至少支援物资的任务．该公司有辆载重的型卡车与辆载重为的型卡车，有名驾驶员，每辆卡车每天往返的次数为型卡车次，型卡车次；每辆卡车每天往返的成本费型为元，型为元．请为公司安排一下，应如何调配车辆，才能使公司所花的成本费最低？若只安排型或型卡车，所花的成本费分别是多少？ 解：设需型、型卡车分别为辆和辆．列表分析数据． 型车 型车 限量 车辆数 运物吨数 费用 由表可知，满足的线性条件： ，且． 作出线性区域，如图所示，可知当直线过时，最小，但不是整点，继续向上平移直线可知，是最优解．这时（元），即用辆型车，辆型车，成本费最低． 若只用型车，成本费为（元），只用型车，成本费为（元） 高考资源网（ ），您身边的高考专家 高考资源网（ ），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 高考资源网（ ），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 种类 效果 方式