内蒙古通辽市2014届高三4月模拟考试数学文试题 扫 描 版含答案.docVIP

2014年通辽市高三420模拟考试 数学试卷参考答案(文科) 1．D　由题意可知U＝，A∪B＝，所以＝. 　＝＝－1＋2 3．B　∵3，∴3＋11，则(3x＋1)0，∴p是假命题；綈p：，(3x＋1)0. 　由题意知椭圆的一个焦点为(－2，0)，则m＝2＋2＝6，则椭圆C的长轴长为2. 　y＝(x＋)y＝(x＋)y＝(x＋)． 6．　约束条件对应的区域如图所示．当直线z＝2x＋y过点A(2，2)时，z取得最大值6，当直线z＝2x＋y经过B(1，1)时，z取得最小值32，选 7．D　?2－2－x－20，解得－1x2，则所求概率＝＝. 　k＝2，S＝4；k＝3，S＝11；k＝4，S＝26；k＝5，S＝57，输出结果，判断框内填“k＞4？”． 9　∵a＝＜＝，b＝＞1，＜c＝()＜1，∴bca. 　由三视图可知该几何体是一个6、4、1的长方体和一个底面积为×4×5、高为2的三棱柱组合而成，其体积V＝1×4×6＋×4×5×2＝44. 11．C　∵直线AB与渐近线y＝－x平行，∴∠BOF＝∠BFO(O为坐标原点)，设F(c，0)，则点B坐标为(，)，∵＝，∴点A是BF的中点，即A(，)，将点A的坐标代入到双曲线方程得－＝1＝. 　f′(x)＝－，当x∈(，)时，(，1]，∈(，)，则当x∈(，)时，f′(x)＝－＞0，即函数y＝f(x)在(，)单调递增，即f(a)＜f(b)． －1　f(8)＝2＝2＝3，则f(f(80))＝2＝－1. 15．　∵AB＝BC＝，AC＝2，∴△ABC是直角三角形，∴△ABC的外接圆的圆心在边AC的中点O1，如图所示，若使四面体ABCD体积的最大值只需使点D到平面ABC的距离最大，又OO1⊥平面ABC，所以点D是射线O1O与球的交点时四面体ABCD的体积最大．设球的半径为R，则由体积公式O1D＝2，在Rt△AOO1中，R2＝1＋ (2－R)2，解得R＝，∴球O的表面积S＝. 　∵a＝b－bc＋c，∴b＋c－a＝bc，＝＝， ·＝3，∴||·||＝，又＝，则S＝. 解：(1)∵{a为等差数列，设公差为d， 由题意得(a－d)(a＋2d)＝(2－d)(2＋2d)＝－8，解得d＝－2或d＝3. 若d＝3，则a＝a－2d＝2－6＝－40(舍去)； 若d＝－2，则a＝a－2d＝2＋4＝60， ＝－2，∴a＝2－2(n－4)＝10－2n.5分 (2)由(1)知b＝()＝()－5， ＝＝32[1－()].(12分 18．解：(1)由题意知：P＝＝. 演讲比赛小组中有x名男同学，则＝，∴x＝1，∴演讲小组中男同学有1人，女同学有3人. 把3名女生和1名男生分别记为a，a，a，b，则选取两名同学的基本事件有(a1，a)，(a，a)，(a，b)，(a，a)，(a，a)，(a，b)，(a，a)，(a，a)，(a，b)，(b，a)，(b，a)，(b，a)共12种. 其中恰有一名女同学的情况有6种，所以选出的两名同学恰有一名女同学的概率为P＝＝.分 (2)1＝×(69＋71＋72＋73＋75)＝72， ＝×(70＋71＋71＋73＋75)＝72， ＝×[(69－72)＋(71－72)＋(72－72)＋(73－72)＋(75－72)]＝4， ＝×[(70－72)＋(71－72)＋(71－72)73－72)＋(75－72)]＝3.2. 因此第二个演讲的同学成绩更稳定.12分 19．解：(1) ∵AA面ABC，BC面ABC， 1分 又∵BC⊥AC，AA，AC面AA，AA＝A，∴BC⊥面AA，3分 又AC面AA，∴BC⊥AC4分 (2)(法一)当AF＝3FC时，FE∥平面A7分 理由如下：在平面A内过E作EG∥A交A于G，连结AG. ＝3EC，∴EG＝A， 又AF∥A且AF＝A， 且AF＝EG， 四边形AFEG为平行EF∥AG，10分 又EF面A，AG面A，∴EF∥平面A12分 (法二)当AF＝3FC时，FE∥平面A9分 理由如下： 在平面BCC内过E作EG∥BB交BC于G，连结FG. ，EG面A，BB面A， 平面A＝3EC，∴BG＝3GC， B，又AB面A，FG面A， 平面A 又EG面EFG，FG面EFG，EG∩FG＝G， 平面EFG∥平面A11分 ∵EF?面EFG，∴EF∥平面A12分 20. 解：(1) 由条件知lAB：y＝x－，则消去y得x－3px＋p＝0，则x＋x＝3p，由抛物线定义得|AB|＝x＋x＋p＝4p. 又因为|AB|＝8，即p＝2，则抛物线的方程为y＝4x.5分 (2)由(1)知|AB|＝4p，且l：y＝x－，设M(，y)，则M到AB的距离为d＝，因点M在直线AB的上方，所以－y＋y＋＞0， 则d＝(－y＋y＋)＝[－(y－p)＋p]． 由x－3px＋p＝0知A(p，(1－)p)，B(p，(1＋)p)， 所以(1