内蒙古通辽市2014届高三4月模拟考试数学理试题 扫 描 版含答案.docVIP

2014年通辽市高三420模拟考试 数学试卷参考答案(理科) 1．C　∵A＝{x|－2＜x＜1}，B＝{x|－2＜x＜3}，∴(A)∩B＝{x|1≤x＜3}． 　z＝＝，则＝－1，得a＝3，z的虚部为－2.　由3＝2得＝.因为＜α＜，故(α－)＝－＝＝.　由题意知椭圆的一个焦点为(－2，0)，则m＝2＋2＝6，则椭圆C的长轴长为2.5．　约束条件对应的区域如图所示．当z＝2x＋y过点A(2，2)时，z取得最大值6，当直线z＝2x＋y经过B(1，1)时，z取得最小值3，故最大值与最小值的比值为2，选　若选0，则有A＝12个；若不选0，则有CA＝36个．共有12＋36＝48个．　k＝2，S＝4；k＝3，S＝11；k＝4，S＝26；k＝5，S＝57，输出结果，判断框内填“k＞4？”．8．B　∵a＝＜＝，b＝＞1，＜c＝()＜1，∴bca. 　由三视图可知该几何体是一个6、4、1的长方体和一个底面积为×4×5、高为2的三棱柱组合而成，其体积V＝1×4×6＋×4×5×2＝44. 10．B　将f(x)＝－＝2(2x－)的图象向左平移m个单位，得函数g(x)＝2(2x＋2m－)的图象，则由题意得2×＋2m－＝k＋(k∈Z)，即有m＝＋(k∈Z)，∵m－，∴当k＝－1时，m＝－　取PF的中点M，连结MF，∵|PF＝|F，，∴|PM|＋|F＝，－|PF＝2a，∴|PF＝2a＋2c，∴(a＋c)＋(2a)＝(2c)，解得：c＝，∴e＝.　依题意，函数g(x)＝(a2x＋t)(a＞0，a≠1)在定义域R上为单调递增函数，且t≥0，而t＝0时，g(x)＝2x不满足条件②，所以t＞0.设存在[m，n]，使得g(x)在[m，n]上的值域为[m，n]，所以即所以m，n是方程(a)2－a＋t＝0的两个不等实根，所以Δ＝1－4t＞0，解得0＜t＜，故选 13.－　设所求系数为a，则由二项展开式的通项公式，知存在非负整数r，使(x2)9－r(－)＝ax，即(－1)·()rx18－3r＝ax 所以，得解得r＝3，所求系数为a＝－＝－. －1　f(m)＝＝(x＋)＝m＋－5≥4－5＝－1，当且仅当m＝2时等号成立． 　依题意，||＝||＝||＝，·＝×＝1，＝，∠AOC＝，则||＝||＝||＝，∠BAC＝，·＝×＝1.　＋＝(＋)＝＝＝＝＝1，变形＝3.解：(1)∵S＋a＝1，S＋1＋a＋1＝1，＋1－S＋a＋1－a＝0，a＋1＝a，由S＋a＝1得a＝，∴数列{a是首项为，公比为的等比数列，＝()5分(2)∵bn＋＝0，a＝()，∴b＝－＝an＝()n＝n，＝＝－，Tn＝1－＋－＋－＋…＋－＝1－＝.12分(1)证明：∵BP、BA、BC两两垂直，故以B为原点，分别以BA，BC，BP为x，y，z轴建立空间直角坐标系B－xyz，则B(0，0，0)，A(2，0，0)，C(0，2，0)， ＝45，∴BA＝BP，∴P(0，0，2)．又∵E，F，D分别是BA，BC，AC中点，∴E(1，0，0)，F(0，1，0)，D(1，1，0)． ＝(－1，1，0)，＝(1，1，－2)，·＝0，EF⊥PD.6分 (2)解：设平面EPF的法向量为n＝(x，y，z)，＝(0，1，－2)，则n·＝0，n·＝0， 令y＝2，则x＝2，z＝1，∴n＝(2，2，1)． 平面PBF的一个法向量为＝(2，0，0)，设二面角E－PF－B的平面角为φ，则φ＝，φ＝，φ＝二面角E－PF－B为.12分解：(1)众数：8.6；中位数：8.75.(3分)(2)设A表示所取3人中有i个人是“极安全”，至多有1人是“极安全”记为事件A，则P(A)＝P(A)＋P(A)＝＋＝.(7分)(3)X的可能取值为0、1、2、3.(X＝0)＝()＝；P(X＝1)＝()2＝；(X＝2)＝()2＝；P(X＝3)＝()＝.分布列为X 0 1 2 3 P E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝0.75.(12分)另解：X的可能取值为0、1、2、3，～B(3，)，P(X＝k)＝()k()3－k分布列为X 0 1 2 3 P ()3 C()1()2 C()2()1 ()3 所以E(X)＝3×＝0.75.(12分)20．解：(1)如图，设抛物线的准线为l，过P作PE⊥l于E，过A作AF⊥l于F. 由抛物线定义知|PF|＝|PE| ＋|PF|＝|PA|＋|PE|≥|AF|，当且仅当A，P，E三点共线取等号． 由题意知|AF|＝8，即4＋＝8＝8抛物线的方程为y＝16x.(4分) (2)假设存在点M，设过点M的直线方程为y＝kx＋b，显然k≠0，b≠0，设B(x，y)，C(x，y)， 由以BC为直径的圆恰过坐标原点有·＝0＋y＝0，　① 把y＝kx＋b代入y＝16x得k＋2(bk－8)x＋b＝0， 由韦达定理知　② 又y＝(kx＋b)(kx＋