第1部分 电力系统规划基础Plan04.pptVIP

第一节 线性规划 一、线性规划模型 线性规划是运筹学中研究较早、应用较广、比较成熟的一个重要分支。它所研究的问题主要有两个方面： 如何统筹安排一项任务，用最少的资源来完成它； 如何利用一定量的人力、物力和资金来完成最多的任务。 例4-1 设有两个煤矿A1和A2，其产煤量分别为23万t和27万t，另有B1、B2和B3三个发电厂，其需要煤量分别为17万t、18万t和15万t。各煤矿到各发电厂的运价如表4-1所示，如何调运使总费用最省？ 表4-1 煤矿到各发电厂的运价 单位：万元/万t 项目 B1 B2 B3 A1 50 ? 60 70 A2 60 110 160 例4-2 设电力系统有n个节点，各节点的注入功率为pi，当pi0为电源点，pi0为负荷点，pi=0为无源点，另给出L条允许架设的线路，节点i至节点j间可架设线路长度为Lij，其对应的容量限制为 。如何选择供电路径，使线路的建造费用最省且线损最少？ 二、线性规划的标准形式 求 min Z=c1x1+c2x2+……..+cnxn=∑cjxj 约束条件： ∑cijxij=bi，i=1，2，…，m Xj≥0，j=1，2，…，n 三、化成标准形式 1. 目标函数的标准化：min Z1＝-max Z 2. 增加松弛变量y：≤→＝ 3.减去剩余变量y：≥→＝ 4.进行变量代换：xi＝xi’-xi” 我们把各种各样的实际问题，写成线性规划的数学模型，并化为标准形式，这是第一步。 以后的任务是研究标准线性规划的基本性质及其求解方法。 四、线性规划解法 1.图解法：对于只有二个变量的，可用作图法解 2.单纯形法：对于有多个变量的，用单纯形法（simplex method）求解 ——1947年美数学家G.B. Dantzig Fst：寻求一个可行基及相应的基可行解； Snd：不断改进，最后得到最优基和最优解。 图解法算例： 设某发电厂有两台发电机，其输出功率分别为P1 和P2，而其最大输出功率分别为P1x 和P2x，最小输出功率分别为P1n 和P2n。该电厂供给的负荷总功率为P，而总的发电成本费用可表示为 f(P)= P1+2P2。问怎样分配负荷，才能使该电厂总的发电成本最低。 解：数学模型为 五、线性规则问题的解 1.线性规划的可行解集是凸集或是空集 2.线性规划问题的解有三种可能性： （1）有唯一解：凸集 （2）有无穷多解：凸集 （3）无解：无界凸集，空集 3.线性规则问题的最优解如果存在，则在可行域的某个“极点”达到。 这一性质非常重要，它启发人们不必求出整个可行域的目标函数值，而只要在有限个极点上比较目标函数的值，从而找出最优解。这也就为求解线性规划的单纯形法奠定了基础。 第二节 整数规划 一、整数规划的基本概念 我们在前面讨论的线性规划问题，变量是可取任意值的连续正变量，但在有些线性规划问题中变量只能取整数值，这类问题称为线性整数规划问题。 线性整数规划数学模型的一般形式为： Max Z= i=1，2，…，m xj≥0且均为整数 j=1，2，…，n 根据对整数规划问题的分析得出，整数规划的数学模型可归纳为两部分： 线性规划的基本部分为： Max Z= 对变量的附加基本部分为： 对于一般线性规则：Xj≥0 对于纯整数规划： Xj≥0 且为整数； 对于0-1整数规划：Xj=0或1 对于混合整数规划： Xj≥0，其中部分为整数。 二、整数规划的解法 1.凑整数法（简单方法） 2.分枝定界法（常用方法） 3.割平面法 4.完全枚举法（穷举法） 5.隐数举法 — 0-1整数规划 分枝定界法求解整数规划问题： 求 max Z＝5x1＋8x2 st. x1＋x2≤6 5x1＋9x2≤45 x1、x2≥0 且为整数 L2、L5和L6的解是三个可行解。由于L5的解比L2好，比L6更好，所以它是最优解。 第三节 非线性规则 一、概述 线性规划有标准的单纯形解法，而非线性规划没有类似的标准解法，一般要根据每类问题的特点给出特殊解法，每种解法也只适用于某些类型的问题。非线性规划问题的求解方法五花八门，但只有少数方法经过较多的计算实践考验被证明是比较有效的解法。 例如 设有两个发电厂A和B，其输出功率分别为PA和PB，而其最大输出功率分别为 和 。这两个电厂供给负荷的总功率为PL电厂A和B生产单位电力成本分别为CA和CB。问怎样的负荷