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电磁学9(5.22)

Xu Zhongfeng, Xi’an Jiaotong University, 2012 University Physics Xi’an Jiaotong University Zhongfeng Xu 05 / 22 / 2012 磁场的高斯定理 磁场是无源场(涡旋场) 安培环路定理 有旋场 (1) 积分回路方向与电流方向呈右螺旋关系 满足右螺旋关系时 反之 (2) 磁场是有旋场 —— 不代表磁场力的功,仅是磁场与电流的关系 —— 电流是磁场涡旋的轴心 (3) 安培环路定理只适用于闭合的载流导线,对于任意设想的一段载流导线不成立 讨论 如图载流直导线, 设 例 则L的环流为: 二. 安培环路定理的应用 基本思路: 若电流分布具有某些对称性,则可用安培环路定理求电流产生的磁场。 例: 求无限长圆柱面电流的磁场分布。 P L 解 系统具有轴对称性,圆周上各点的 B 相同, P 点的磁感应强度沿圆周的切线方向 P 无限长圆柱形载流直导线 例 求螺绕环电流的磁场分布及通过螺绕环断面的磁通量 解 若螺绕环的截面很小, 螺绕环内的磁通量 ? 若在外部再做一个环路,可得 ? 在螺绕环内部做一个环路,可得 内部为均匀磁场 螺绕环与无限长螺线管一样,磁场全部集中在管内部。 例 求无限大平面电流的磁场 解 面对称 推广:有厚度的无限大平面电流问题 ? 在外部 ? 在内部 x 例 证明在没有电流的空间区域里,如果磁场线是一些同方向的平行直线,则磁场一定是均匀的。 解 由安培环路定理可知 分析电流系 统的对称性 取合适的 安培环路 应用安培 环路定理 (有向闭合回路) (使 B 提出积分号) (适用于闭合电流) 小结 §9.5 磁场对载流导线的作用 载流导体产生磁场 磁场对电流有作用 一. 安培力 大小: 方向: 由右手螺旋法则确定 ? 任意形状载流导线在外磁场中受到的安培力 (1) (2) 若磁场为匀强场 在匀强磁场中的闭合电流受力 讨论: —— 磁场对电流(元)有作用 各电流元所在处的 “当地 B” x y O A I L 此段载流导线受的磁力。 在电流上任取电流元 例 在均匀磁场中放置一任意形状的导线,电流强度为I 求 解 相当于载流直导线 ? 在匀强磁场中受的力,方向沿 y 向。 例 求两平行无限长直导线之间的相互作用 解: 电流 2 处于电流 1 的磁场中 电流 2 中单位长度上受的安培力 同理,电流 1 中单位长度上受的安培力 ? 同向电流间的安培力为引力 ? 反向电流间的安培力为斥力 ? 定义: 设在真空中,两根通有同值电流的无限长平行直导线,若导线相距 1 米,单位长度受力 ,则导线中电流为1 安培。 (1) 两通电直导线间相互作用的安培力满足牛顿第三定律。 (2) 两电流元之间的相互作用力 讨论 同理 ? 两电流元之间的相互作用力,一般不遵守牛顿第三定律。 例 圆电流在均匀磁场中的内部张力。 解: ? 方法一:取电流元 整个闭合线圈在均匀磁场中受力为零 ? 方法二 例: 求一载流导线框在非均匀磁场中的受力和运动趋势 解: 1 2 3 4 x 轴负向 x 轴正向 1 3 2 向上 ? 整个线圈所受的合力: 线圈向左运动。 4 例: 在匀强磁场中,平行于磁场线插入一无限大载流平面板, 求载流平面上单位面积所受的磁场力? 放入后平面两侧的磁感应强度分别为 和 如图所示。 解: ? 载流大板所产生的磁场 ? 磁场叠加原理 ? 在载流平面上取一面元 dS 取如图的坐标系 磁压强(也适用于任意有限的曲面)

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