初中数学九年级上册《21.1一元二次方程》课件.ppt

第二十一章 一元二次方程 21.1 一元二次方程 一、复习 1 什么叫方程？我们学过那些方程？ 2 分别指出下面的方程叫做什么方程？ ⑴3x+4=1； ⑵ 6x-5y=7 ⑶ 解：⑴是一元一次方程， ⑵是二元一次方程， ⑶是分式方程. 1).在下列方程中，一元二次方程的个数是（ ）． ①3x2+7=0 ②ax2+bx+c=0 ③（x-2）（x+5）=x2-1 ④3x2-=0 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2）.关于x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，则a范围________． 3).已知方程5x2+mx-6=0的一个根是x=3，则m的值为________ 4).关于x的方程（2m2+m）xm+1+3x=6可能是一元二次方程吗？ * * * * * * 大石桥汤池一中 李晓丽 问题(1) 要设计一座高2m的人体雕像,使它的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部的高度比,求雕像的下部应设计为高多少米? A C B 雕像上部的高度AC,下部的高度BC 应有如下关系: 分析: 即 设雕像下部高xm,于是得方程 整理得 x 2-x 问题(2) 有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形? 100㎝ 50㎝ x 3600 分析: 设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为 ,宽为 . (100-2x)cm (50-2x)cm 根据方盒的底面积为3600cm2,得 即 问题(3) 要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛? 分析: 全部比赛共 4×7=28场 设应邀请x个队参赛,每个队要与其他 个队各赛1场, 由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是 同一场比赛,所以全部比赛共 场. 即 (x-1) 这三个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？ 特点: ①都是整式方程(方程两边的分母中不能含有未知数）; ②只含一个未知数; ③未知数的最高次数是2. 一元二次方程的概念 像这样的等号两边都是整式, 只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程（必须满足三个特征） ? 例题讲解 [例1]判断下列方程是否为一元二次方程？ （1） （2） （3） （4） 3 5 2 3 - = + y x 下列方程那些是一元二次方程？ 5x-2=x+1 2. 7x2+6=2x(3x+1) 3. 4. 6x2=x 5 . 2x2=5y 6. -x2=0 一元一次方程 一元二次方程 一般式 相同点 不同点 一元一次方程与一元二次方程有什么区别与联系？ ax=b (a≠0） ax2+bx+c=0 (a≠0） 整式方程，只含有一个未知数 未知数最高次数是1 未知数最高次数是2 尝试练习 驶向胜利的彼岸 一元二次方程的一般形式 一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以 化为 的形式,我们把 (a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。 为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？ 想一想 a x 2 + b x + c = 0 (a ≠ 0) 二次项系数 一次项系数 常数项 例 将方程 化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项： 二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的 例题讲解 解：去括号，得 移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式 其中二次项系数为3，一次项系数为-8，常数项为-10 练习.将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项： ( 2 )（x-2）(x+3)=8 ( 3 ) 2x(x-1)=3(x-5)-4 （1）(x+3)(3x-4)=(x+2)2 尝试练习 例题讲解 [例３]方程（2a—4）x2 —2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元