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新课标近三年圆锥曲线高考题理科大题精选 2011年圆锥曲线高考题精选 （11江西20本小题满分13分） 是双曲线：上一点，分别是双曲线的左、右定点，直线的斜率之积为. 求双曲线的离心率； 过双曲线的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于两点，为坐标原点，为双曲线上的一点，满足，求的值. （本小题满分12分） 如图，已知椭圆C1的中心在原点O，长轴左、右端点M，N在x轴上，椭圆C2的短轴为MN，且C1，C2的离心率都为e，直线l⊥MN，l与C1交于两点，与C2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D． （I）设，求与的比值； （II）当e变化时，是否存在直线l，使得BO∥AN，并说明理由． 中，M、N分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k （1）当直线PA平分线段MN，求k的值； （2）当k=2时，求点P到直线AB的距离d； （3）对任意k0，求证：PA⊥PB （11重庆20）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，(Ⅱ)小问8分.） 如题（20）图，椭圆的中心为原点，离心率，一条准线的方程为. （Ⅰ）求该椭圆的标准方程； (Ⅱ) 设动点满足：，其中是椭圆上的点，直线与的斜率之积为，问：是否存在两个定点，使得为定值？若存在，求的坐标；若不存在，说明理由. （11浙江21本题满分15分） 已知抛物线:＝，圆:的圆心为点M （Ⅰ）求点M到抛物线的准线的距离； （Ⅱ）已知点P是抛物线上一点（异于原点），过点P作圆的两条切线，交抛物线于A，B两点，若过M，P两点的直线垂直于AB，求直线的方程 （11陕西本小题满分12分）如图，设P是圆上的动点，点D是P在x轴上的摄影，M为PD上一点，且（Ⅰ）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程 （Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的长度 (11四川21本小题共l2分)[来源:学,科,网Z,X,X,K] 椭圆有两顶点A(1，0)、(1，0)，过其焦点F(0，1)的直线与椭圆交于C、D两点，并与轴P．直线AC与直线BD交于点Q． (I)当| | = 时，求直线的方程； (II)当点P异于A、B两点时，求证： （11新课标20）（本小题满分12分） 在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,-1)，B点在直线y = -3上，M点满足MB//OA， MA?AB = MB?BA，M点的轨迹为曲线C。 （Ⅰ）求C的方程； （Ⅱ）P为C上的动点，l为C在P点处得切线，求O点到l距离的最小值。 （11山东22）（本小题满分14分）已知直线l与椭圆C: 交于P.Q两不同点，且△OPQ的面积S=,其中Q为坐标原点。 （Ⅰ）证明X12+X22和Y12+Y22均为定值 （Ⅱ）设线段PQ的中点为M，求的最大值； （11福建本小题满分13分） 已知直线l：y=x+m，m∈R。 （I）若以点M（2,0）为圆心的圆与直线l相切与点P，且点P在y轴上，求该圆的方程； （II）若直线l关于x轴对称的直线为，问直线与抛物线C：x2=4y是否相切？说明理由。 （11安徽21）（本小题满分13分） 设，点A的坐标为（1,1），点B在抛物线上运动，点Q满足，经过点Q与x轴垂直的直线交抛物线于点M，点P满足，求点P的轨迹方程。 本题考查直线和抛物线的方程，平面向量的概念，性质与运算，动点的轨迹方程等基本知识，考查灵活运用知识探究问题和解决问题的能力，全面考核综合数学素养。 解：由知Q,M,P三点在同一条垂直于x轴的直线上，故可设P(x,y),Q(x,y0),M(x,x2),则,即 ① 再设，由，即，解得 ② 将①式代入②式，消去，得 ③ 又点B在抛物线上，所以，再将③式代入，得 整理得 因，两边同除以，得 故所求点P的轨迹方程为。 （本小题共14分已知椭圆.过点（m,0）作圆的切线I交椭圆G于A，B两点. （I）求椭圆G的焦点坐标和离心率； （II）将表示为m的函数，并求的最大值. .实数p，q满足，x1，x2是方程的两根，记。 （1）过点作L的切线教y轴于点B. 证明：对线段AB上任一点Q(p，q)有 （2）设M(a，b)是定点，其中a，b满足a2-4b0,a≠0. 过M(a，b)作L的两条切线，切点分别为，与y轴分别交与F,F。线段EF上异于两端点的点集记为X.证明：M(a,b) X; （3）设D={ (x,y)|y≤x-1,y≥(x+1)2-}.当点(p,q)取遍D时，求的最小值 （记为）和最大值（记为），连续的斜率之积等于非零常数的点的轨迹，加上、两点所成的曲线可以是圆、椭圆成双曲线． （Ⅰ）求曲线的方程，并讨论的形状与值得关系； （Ⅱ）