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章末验收评估(四)　三角函数、三角恒等变换、解三角形 【试卷满分：150分　测试时间：120分钟】 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 1．已知角α的终边上一点的坐标为(sin，cos)，则角α的最小正值为(　　) A.　　　　B.　　　　C.　　　　D. 解析：∵sin＞0，cos＜0， ∴点(sin，cos)在第四象限． 又∵tanα＝＝－，∴α＝2π－π＝π. 答案：D 2．已知扇形的半径为r，周长为3r，则扇形的圆心角等于(　　) A. B．1 C.π D．3 解析：由条件知扇形的弧长l＝3r－2r＝r， ∴圆心角α＝＝1. 答案：B 3．若sinα＋sin2α＝1，则cos2α＋cos4α＝(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：∵sinα＋sin2α＝1，∴1－sin2α＝sinα， ∴cos2α＋cos4α＝(1－sin2α)＋(1－sin2α)2 ＝sinα＋sin2α＝1. 答案：B 4．若△ABC中，sinB·sinC＝cos2，则△ABC的形状为(　　) A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 解析：由sinB·sinC＝cos2可得 2sinB·sinC＝2cos2＝1＋cosA， 即2sinB·sinC＝1－cos(B＋C)＝1－cosBcosC＋sinBsinC， ∴sinB·sinC＋cosBcosC＝1， 即cos(B－C)＝1.又－π＜B－C＜π. ∴B－C＝0，即B＝C. 答案：C 5．已知简谐运动f(x)＝2sin(x＋φ)(|φ|＜)的图象经过点(0,1)，则该简谐运动的最小正周期T和初相φ分别为(　　) A．T＝6，φ＝ B．T＝6，φ＝ C．T＝6π，φ＝ D．T＝6π，φ＝ 解析：将(0,1)点代入f(x)得2sinφ＝1即sinφ＝， 又∵|φ|＜，∴φ＝而T＝＝6. 答案：A 6．函数f(x)＝x3－sinx的图象只可能是图中的(　　)解析：∵当x＝时，f()＝()3－sin＝－＜0， f()＝()3－1＞0， ∴排除A、C、D. 答案：B 7．使函数f(x)＝sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)是奇函数，且在[0，]上是减函数的θ的一个值是(　　) A. B. C. D. 解析：f(x)＝sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)＝2sin(2x＋θ＋)， ∵f(x)为奇函数， ∴θ＋＝kπ，即θ＝kπ－(k∈Z)． 又∵f(x)在[0，]上是减函数，∴θ＝π. 答案：B 8．设点P是函数f(x)＝29sinωx的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴的距离的最小值为，则函数f(x)的最小正周期为(　　) A．2π B．π C. D. 解析：由已知得＝，∴T＝. 答案：D 9．若函数y＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)的最小正周期为4，且当x＝2时y取得最小值，则φ的一个可能值是(　　) A. B. C. D．π 解析：由函数的最小正周期为4，得＝4，即|ω|＝. 又ω＞0，∴ω＝.则y＝sin(x＋φ)． 又由题知当x＝2时，y取最小值． ∴×2＋φ＝2kπ－，即φ＝2kπ－π(k∈Z)． ∴当k＝1时，φ＝. 答案：C 10．设a＝(sin56°－cos56°)，b＝cos50°·cos128°＋cos40°·cos38°，c＝(cos80°－2cos250°＋1)，则a、b、c的大小关系是(　　) A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b 解析：∵a＝sin(56°－45°)＝sin11°， b＝－cos50°·sin38°＋sin50°·cos38° ＝sin(50°－38°)＝sin12°， c＝(cos80°－cos100°)＝cos80°＝sin10°， ∴b＞a＞c. 答案：B 11．已知函数f(x)＝πsinx.如果存在实数x1，x2，使得对任意的实数x，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)，则|x1－x2|的最小值是(　　) A．8π B．4π C．2π D．π 解析：由题意知x1＝2k1π－，x2＝2k2π＋，得x1＝8k1π－2π，x2＝8k2π＋2π，故|x1－x2|＝|8(k1－k2)π－4π|(k1，k2均为整数)，所以|x1－x2|最小为4π. 答案：B 12．函数f(x)＝3sin(2x－)的图象为C， ①图象C关于直线x＝π对称；②函数f(x)在区间(－，)内是增函数；③由y＝3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C. 以上三个论断中正确论断的个数为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：函数f(x)＝3sin(2x－)的图象为C ①图象C关于直线2x－＝