沪科版15.2.2线段的垂直平分线.pptVIP

15.2.2线段的垂直平分线 A B M N C ? ? P M N ? C A B Q ? A B M N P . Q . C ? 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 定理 如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3㎝，△ABD的周长为13㎝，求△ABC的周长。 A B D C E 例 已知:如图?ABC中,边AB、BC的 垂直平分线相交于点P. 求证:P在AC的垂直平分线上. ∴ PA=PB(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等) 证明: ∵ 点P是线段AB的垂直平分线上的点 同理 PB=PC ∴ PA=PC A C B M P N M’ N’ ∴ P在线段AC的垂直平分线上 到一条线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. 线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 逆命题 求证：到一条线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. A B P C 已知：如图， PA=PB 求证： 点P在线段AB的垂直平分线上 证明：过点P作PC ⊥AB 于C 则 ∠ PCA= ∠ PCB＝90° 在 RTΔPAC和RTΔ PBC中， PA=PB PC=PC ∴ ΔPAC ≌Δ PBC(HL) ∴AC=BC ∴直线PC垂直平分线段AB 即点P在线段AB的垂直平分线上 到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上. 逆定理 A B C ? ? ? ? ? ? ? ? ? M N ? ? C ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? A B M N 到线段两个端点距离相等的所有点的集合. 线段的垂直平分线可以看作是 证明题: 已知:?ABC中,?C=90?,?A=30?, BD平分?ABC交AC于D. 求证:D点在AB的垂直平分线上. A B C D ? 证明: 30? ∵ ? C=90?, ? A=30?(已知) ∴ ?ABC=60?(三角形内角和定理) ∴ ? A= ?ABD (等量代换) ∴ D点在AB的垂直平分线上.(到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.) ∵BD平分?A BC(已知) ∴ ?ABD=30?(角平分线的定义) ∴ AD=BD(等角对等边) 30? 填空： 1.已知:如图,AD是?ABC的高,E为AD上一点, 且BE=CE,则?ABC为 三角形. 2.已知: 等腰?ABC,AB=AC,AD为BC边上的高, E为AD上一点,则BE EC.(填、或=号) A B C E ? D A B C E ? D 1题图 2题图 等腰 = 3.已知:如图,AB=AC,?A=30?,AB的垂直平分线MN交AC于D,则? 1= , ? 2= . A B C D M N 30° 1 2 75° 30° 60° 45° 填空： 4.已知:如图,在?ABC中,DE是AC的垂直平分线, AE=3cm, ?ABD的周长为13cm,则?ABC 的周长 为 cm. A B D C E ? 3cm 3cm 19 13cm 例1:如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？ A B C D 作法： （3）作直线CD CD即为所求的直线。 （1）连接AB （2）分别以点A、B为圆心，以 大于 AB的长为半径作弧，两 弧相交于C、D两点； 　 1 2 证明题: 2.已知:如图,线段CD垂直平分AB,AB平分?CAD. 求证:AD∥BC. A B C D O 1 2 3 证明: ∵线段CD垂直平分AB(已知) ∴ CA=CB(线段垂直平分线的 性质定理) ∴ ? 1= ? 3(等边对等角) 又∵ AB平分?CAD(已知) ∴ ? 1= ? 2(角平分线的定义) ∴ ? 2= ? 3(等量代换) ∴ AD ∥BC(内错角相等,两直线平行)