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相似与轴对称,平移,旋转一样,也是图形 之间的一个基本变换,可以将一个图形放大或 缩小,但是保持形状不变. 作出下列位似图形的位似中心: * 这节课我们学习画相似图形的一种特殊方法 如图,任意五边形ABCDE,你能将它放大到原来的1.5倍吗? (即新图与原图的相似比为1.5) A B C E D 1.任取一点O O 2.以O为端点,作射线OA,OB,OC,OD,OE 3.分别在射线OA,OB,OC,OD,OE上,取点A’,B’,C’,D’,E’,使 OA’:OA=OB’:OB= OC’:OC=OD’:OD=OE’:OE=1.5 A’ B’ C’ D’ E’ 4.连结A’B’,B’C’,C’D’,D’E’,E’A’,得五边形A’B’C’D’E’ E 所以,五边形A’B’C’D’E’就是所求作的五边形. O A B C D E A’ B’ C’ D’ E’ 像这样两个多 边形不仅相似, 且对应点的连 线相交于一点, 像这样的相似 叫做位似。这 个交点叫做位 似中心, 这时 两个相似图形 的相似比又叫 做它们的位似比. 幻灯机在哪儿呢? A/ B/ D/ C/ A B D C 位似中心 A B C E D O A’ B’ C’ D’ E’ 观察所画的图,原图形和所画图形位于位似中心的 能位于位似中心的 吗? 例:画四边形ABCD的相似图形,使得所画图形与原图形的相似比为 2:1,且位于位似中心的两侧. A B C D O A’ B’ C’ D’ C’ B’ A’ B’ C’ A’ B’ C’ A B C 位似中心是 取的,那么除了把位似中心取在形外,还可以取在那里? 任意 (2)形内 (将三角形ABC放大两倍) O (3)多边形的一边上 A B C A B C . O (4)多边形的一个顶点 . (O) 以上图形还可以怎么画? 如果要将三角形ABC缩小到原来的一半,该怎么画? 即将△ABC的三边缩小为原来的1/2: O A B C 做法:1.任取一点O 2.连接AO,BO,CO,并取它们的中点D,E,F;连结D,E,F 则△DEF就是所求 例题:作与△ABC的位似图形△DEF 且位似比为1/2 F ● E ● D ● 如果把位似中心取在多边形内,那么也可以 把一个多边形放大或缩小,而且较为简便 D A E B C O A′ B′ C′ D′ E′ 解:画图如下 ∴五边形A’B’C’D’E’为所求 例:将五边形ABCDE缩小为原来的 1,如图,工人师傅为了在废旧三角形铁片上截取一个面积最大的正方形铁片,先用正方形模板在ΔABC内画一个正方形,然后过正方形在三角形内的一个顶点画射线交边AC于点G,再作GF⊥BC,F为垂足,GD∥BC交AB于D, DE⊥BC, E为垂足,则四边形DEFG就是最大的正方形,这里用到了两个正方形位似的问题,它们的位似中心是_______。 A B C G F D E O O 判断下面的正方形是不是位似图形? (1) 不是 A C D B F E G 显然,位似图形是相似图形的特殊情形.相似图形不一定是位似图形,可位似图形一定是相似图形 2.由位似变换得到的图形与原图形是( ) A,全等 B ,相似 C,不一定相似 D ,肯定不全等。 B 1.进行位似变换后得到的图形与原图形相似,对应点的连线都经过位似 中心,对应顶点到位似中心的比等于相似比 2.进行位似变换时,位似中心可以在图形的外部,也可以在图形的内部或图形 的一边上,图形的顶点处 3.画已知图形的位似图形时,要明确位似中心,相似比,以及两图形在位似中心的 同侧或两侧
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