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极限以及与连续内容要点.ppt
§1 极限
一、求未定式极限的主要方法
1. 洛必达法
【注】
10 未定式共有七种：
▲极限与连续
洛必达法求极限，
只能用于未定式．
基本类型直接用，
其它类型化后用．
若有定式先分离，
及时化简很重要．
等价代换结合用，
运算过程可简要，
条件充分非必要，
法则有时会失效．
2. 等价无穷小代换法
【注】
常用的等价无穷小：
3. 重要极限法
4. 公式法
5. 约去无穷小公因子法（约简分式法）
6. 无穷小量化出法
7. 有理化分子或分母法
8. 两边夹法（夹逼法）
9. 导数定义式法
10. 无穷小性质法
有界函数与无穷小的乘积仍为无穷小．
二、求数列极限的主要方法
1. 定积分定义式法
2. 两边夹法（夹逼法）
3. 单调有界法
单调有界数列必有极限．
4. 转化法
5. 积化和法
6. 和式化简法
7. 积式化简法（乘积因子法）
（1） 拆项消项法
（2） 和式求和法
四、极限存在的充要条件
五、无穷小的比较
§2 函数的连续性
一、函数在某点连续的定义
二、函数在某点连续的等价刻划
三、间断点的分类
间断点
第一类间断点
第二类间断点
四、初等函数的连续性
一切初等函数都在其定义区间内连续．
定义区间——包含于定义域中的区间
——定义域中除去“孤立点”的部分．
【注】
五、闭区间上连续函数的性质
1.最值性:
2.有界性:
3.介值性:
4.零点存在性:
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