混沌系统理论 课件.pptVIP

阿尔茨海默症防治相关知识埃及的金字塔有建造方法动画艾司洛尔在神经外科重症中的应用二级二班防溺水等安全教育 12级管理科学与工程——梁晓文 1979年12月，洛伦兹在华盛顿的美国科学促进会的一次演讲中提出：一只南美洲的蝴蝶，偶尔扇动几下翅膀，在两周以后可以引起美国德克萨斯州的一场龙卷风。 蝴蝶效应 此效应说明，事物发展的结果，对初始条件具有极为敏感的依赖性，初始条件的极小偏差，将会引起结果的极大差异，甚至会呈现一种混沌状态。 有科学家称之为混沌学。 混沌的定义 混沌理论是系统从有序突然变为无序状态的一种演化理论，是对确定性系统中出现的内在“随机过程”形成的途径、机制的研讨。 科学家给混沌下的定义 混沌 是指发生在确定性系统中的，貌似随机的不规则运动，一个确定性理论描述的系统，其行为却表现为不确定性，不可重复、不可预测，这就是混沌现象。混沌是非线性动力系统的固有特性，是非线性系统普遍存在的现象。 混沌系统理论 典型系统 对初值的敏感依赖性 确定性随机性 长期行为的不可预见性 混沌序：貌似无序的高级有序性 通向混沌的道路 他组织混沌 分形几何与奇怪吸引子 非周期定态 混沌的特点 所谓典型系统，一是能鲜明地表现出混沌的主要特征，二是数学模型简单，容易处理。 典型系统 Logistic Equation： 在离散系统中，通常取逻辑斯蒂方程为典型系统。 虫口模型 逻辑斯蒂方程在生态学中的应用是无世代交叠的虫口系统，x为状态变量，a或λ为控制变量。方程给出第n代虫口数与第n+1代虫口数的确定性关系。0x1， 0a4 它经常被用来描述没有世代交叠的昆虫群体的繁殖演化，称为虫口模型。a为控制参数，虫口数x为状态变量，xn为第n代虫口数，虫口模型给出第n代虫口与第n+1代虫口的关系，知道n代虫口就可以按逻辑斯蒂方程计算第n+1代虫口。 虫口模型 横轴a为控制空间，纵轴x为相空间，共同形成2维的乘积空间，a—x平面。0aa∞为系统的周期区，a∞a 4为系统的混沌区。 =1 0 4 =3 洛伦兹方程 在连续系统中，通常以洛伦兹方程为为典型系统。 Lorentz Equation: 这是一个三维系统，x、y、z为状态变量，σ、r、b为控制参量。 洛伦兹利用流体力学中的纳维叶-斯托克斯(Navier-Stokes)方程、热传导方程和连续性方程，处理贝耐特对流，推导出描述大气对流的微分方程，即著名的洛伦兹方程。 x -对流的翻动速率 y -比例于上流与下流液体之间的温差 z-是垂直方向的温度梯度 s -无量纲因子 b-速度阻尼常数 r -相对瑞利数 r = R/RC。 洛伦兹方程 在r 较小的情况下，系统是稳定的，随着的r 增加，系统趋于复杂，出现不稳定的极限环，在r =28时达到混沌状态。所以， σ = 10 ，b = 8/3 ，r = 28 时利用Matlab编程，得到下图： 混沌的数学定义 定义：令 为区间 到自身的连续映射，如果满足以下条件 （1） 的周期点的周期无上界 （2）存在 的不可数子集 ,满足 a.对于任何 ，当 时有（ ） b.对于任何 ，有（ ） 则称 描述的系统为混沌系统， 为 的混沌集。 分形几何 分形几何理论诞生于20世纪70年代中期，创始人是美国数学家---曼德布罗特(B.B.Mandelbrot)，他1982年出 版的《大自然的分形几何学》 (The Fractal Geometry of Nature)是这一学科经典之作。 “上帝的指纹” 混沌理论的特征 分形几何理论诞生于20世纪70年代中期，创始人是美国数学家---曼德布罗特(B.B.Mandelbrot)，他1982年出 版的《大自然的分形几何学》 (The Fractal Geometry of Nature)是这一学科经典之作。 康托尔三分集 谢尔宾斯基地毯 分形花 分形项链 分形树 分形山 分维的概念 1. 整数维（拓扑维或传统的维数 ） a. 点 —— 零维 b. 线 —— 一维 c. 面 —— 二维 d. 体 —— 三维 2. 分数维 现在我们从测量的角度引入了维数概念，将维数从整数扩大到分数。即： 如果某图形是由把原图缩小为1/λ的相似的ｋ个图形所组成，有：ｋ= λD D即维数 D = logｋ/logλ 其中： λ 为线度的放大倍数 ｋ为“体