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微积分 A (A) 答案 一． 填空题 （每空 3 分，共15 题）（请将答案直接填写在横线上！） n n 1. lim ∑ = 。 n→∞ i 1 (n +i)(n +2i) 答案：ln 3 −ln 2 2 x 2. ∫x e dx = 。 答案： 2 x x x x e −2xe +2e +C x ∫sin(t2 )dt 3. lim 0 。 3 x →0 x 1 答案： 3 d 2x 4. dx ∫x 2 ln(1+sin t)d t = 。 答案：2 ln(1+sin 2x) −2x ln(1+sin x 2 ) 1 1 x 5. 求曲线y e 、y −cosπx 、 、 围成的区域面积 。 x − x 2 2 1 1 − 2 答案：e2 −e 2 + π π 6. ∫ sin x −sin3 x dx 。 0 4 答案： 3 dx 7. 。 ∫ 2 ( +1) x x 1 2 答案：ln x − ln(x +1) +C 2 2 dx 8. ∫ 。 1 x + x 答案：2 ln( 2 +1) −2 ln 2 1 9. 悬链线 y (ex +e−x ) ，| x |≤1的弧长 L 。 2 1 答案：e −e−1 2 10. 二阶方程 x y −xy −3y 0 的通解为 。 y c x 3 +c / x 答案： 1 2 ⎧dy y + z ⎪dx 2 11. 常微分方程组⎨ 的通解为 。 ⎪dz 2y +z ⎩dx 答案：⎛⎜⎜y ⎞⎟
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