对数图像及性质.pptVIP

§2.2.2 北京青年报曾报道：潮白河底挖出冰冻古树可能是山杨，专家经过检测可推断树的埋藏时间 ． 你知道专家是根据什么推断树的埋藏时间的吗？ 考古学家一般通过提取附着在出土文物、古遗址上死亡的残留物，利用 估计出土文物或古遗址的年代。 t 能不能看成是 P 的函数？ 根据问题的实际意义可知，对于每一个碳14含量P，通过对应关系 ，都有唯 一确定的年代 t 与它对应，所以，t 是P的函数。 湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的76．7％． 试推算马王堆古墓的年代． 想一想？ 为什么函数的定义域是(0,＋∞)？ 即真数大于0？ 一般地，函数y = loga x (a＞0,且a≠ 1)叫做对数函数.其中 x是自变量, 函数的定义域是（ 0 , +∞） 求下列函数的定义域： （1）{x|x≠0}（2）{x|x4} (3){x|x1} (4){x|x0且x≠1} 在同一坐标系中用描点法画出对数函数 的图象。 作图步骤: ①列表, ②描点, ③连线。 对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象与性质 X 1/4 1/2 1 2 4 ….. y=log2x -2 -1 0 1 2 … 列表 描点 作y=log2x图象 连线 2 1 -1 -2 1 2 4 0 y x 3 列表 描点 作y=log0.5x图像 连线 2 1 -1 -2 1 2 4 0 y x 3 x 1/4 1/2 1 2 4 2 1 0 -1 -2 -2 -1 0 1 2 这两个函数的图象有什么关系呢？ 关于x轴对称 (3)根据对称性（关于x轴对称）已知 的图象，你能画出 的图象吗？ x 1 o y 1 (4)当 0a1时与a1时的图象又怎么画呢? 图 象 性 质 a ＞ 1 0 ＜ a ＜ 1 定义域 : 值 域 : 过定点 在(0,+∞)上是 在(0,+∞)上是 对数函数y=logax (a＞0,且a≠1) 的图象与性质 当x1时， 当x=1时， 当0x1时， ( 0,+∞) R (1 ,0), 即当x ＝1时,y＝0 增函数 减函数 y0 y=0 y0 当x1时， 当x=1时， 当0x1时， y0 y=0 y0 下列是6个对数函数的图象比较它们底数的大小 法一： 规律：在 x=1的右边看图象,图象越高 底数越小. 即图高底小 1 0 法2：做直线y=1，观察与各图像交点横坐标即可知道底数大小。 底数a1时,底数越大,其图象越接近x轴。 补充性质二 底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称。 补充性质一 图 形 1 0.5 y=log x 0.1 y=log x 10 y=log x 2 y=log x 0 x y 　　底数0a1时,底数越小,其图象越接近x轴。 比较下列各组中，两个值的大小： （1） log23.4与 log28.5 （2） log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7 log23.4 log28.5 3.4 1 0 8.5 ∴ log23.4 log28.5 解法1：画图找点比高低 解法2：利用对数函数的单调性 考察函数y=log 2 x , ∵a=2 1, ∴函数在区间（0，+∞） 上是增函数； ∵3.48.5 ∴ log23.4 log28.5 比较下列各组中，两个值的大小： （1） log23.4与 log28.5 （2） log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7 解法2：考察函数y=log 0.3 x , ∵a=0.3 1, ∴函数在区间（0，+∞）上是减函数； ∵1.82.7 ∴ log 0.3 1.8 log 0.3 2.7 (2)解法1：画图找点比高低 小结 比较下列各组中，两个值的大小： （1） log23.4与 log28.5 （2） log 0.3 1.8与 lo