对数的概念(一).ppt

模板来自于 * 有三个数2(底),5(指数）和32（幂） （1）由底数2，指数5得到幂32的运算是： （2）由幂32，指数5得到数底数2的运算是： （3）由底数2,幂32得到指数5的运算是： 乘方运算。 开方运算。 对数运算！ 一般地，如果 的x次幂等于N, 就是 ，那么数 x 叫做 以a为底 N的对数，记作 a叫做对数的底数，N叫做真数。 定义： 思考：指数式 对数式 与 的关系 指数式与对数式的关系 底数 对数 真数 幂 指数 底数 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ log a N ＝ X a X = N 指数式中的底数 对数式中的底数 对数式中的对数 对数式中的真数 指数式中的幂 指数式中的指数 (2) 指数式与对数式的对比 式子 名称 a b N 指数式: a b =N 对数式: log a N=b 幂的底数 指数 对数的底数 对数 幂值 真数 两式中b、a、N的关系是同一的，只不过写法不一样， 位置和读法不一样，请完成下表： 例如： 讲解范例 例1 将下列指数式写成对数式： （1） （4） （3） （2） 底数 对数 真数 幂 指数 底数 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ log a N ＝ X a X = N 练习 1.把下列指数式写成对数式 （1） （4） （3） （2） 讲解范例 （1） （4） （3） （2） 例2 将下列对数式写成指数式： 练习 （1） （4） （3） （2） 2 将下列对数式写成指数式： 对数 指数 好基友 ⑴负数与零没有对数（∵在指数式中幂 N 0 ） ⑵ 对任意 且 都有 探究 1.N的范围？ 2.当N=1，N=a时X值是多少？ ⑶在对数式中有其它恒等式吗？ 指数式 写成 对数式 如果将 中的X写成 对数式 写成 指数数式 如果将 中的N写成 设logaM = p, logaN =q 有对数的定义可以得：M = ap, N = aq 所以MN = ap.aq = ap+q → logaMN = P+q 即可证得 则有恒等式五loga(MN)=logaM+logaN 对数的基本性质： （1） 零和负数没有对数 （2） 1的对数等于0，即 （3） 底的对数等于1，即 说明： （1）在对数式 中， 要注意各量的取值范围 （2） 两个最特殊的对数值， 常用来化简对数式。 且 （4） 对数恒等式 （3）对于 一些特殊的对数式，可以用对数恒等式 直接求解。 对数的性质： ⑴负数与零没有对数 loga(MN)=logaM+logaN logaMq = qlogaM loga( ) =logaM -logaN ⑷常用对数： 我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。 为了简便,N的常用对数 简记作lgN。 例如： 简记作lg5； 简记作lg3.5. ⑸自然对数： 在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828…… 为底的对数，以e为底的对数叫自然对数。 为了简便，N的自然对数 简记作lnN。 例如： 简记作ln3 ; 简记作ln10 （6）底数a的取值范围： 真数N的取值范围 : 1.重要公式： 1) 负数和零没有对数。 2) 3) 4) 5) 换底公式及其推论 2.积、商、幂的对数运算法则： 如果 a 0，且a ? 1，M 0， N 0 有： 换底公式及其推论 1.对数换底公式： 二、新授内容： 证明： 两边取以m 为底的对数： 换底公式及其推论 2.两个常用的推论: 证明： 1 2 3.求下列各式的值 练习 （1） （4） （3） （2） （5） （6） 4.求下列各式的值 练习 （1） （4） （3） （2） （5） （6） 例3计算： 讲解范例 （1） （2） 解法一： 解法二： 设 则 解法一： 解法二： 设 则 对数恒等式 模板来自于 *