对数函数课.pptVIP

练习：若a0且a≠1,则函数 过哪个定点？ （2,0） 图像过定点问题 题型三 比较大小 比较下列各组中，两个值的大小： （1） log23.4与 log28.5 （2） log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7 log23.4 log28.5 3.4 1 0 8.5 ∴ log23.4 log28.5 解法1：画图找点比高低 解法2：利用对数函数的单调性 考察函数y=log 2 x , ∵a=2 1, ∴函数在区间（0，+∞） 上是增函数； ∵3.48.5 ∴ log23.4 log28.5 比较下列各组中，两个值的大小： （1） log23.4与 log28.5 （2） log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7 小 结 比较两个同底对数值的大小时: １.观察底数是大于1还是小于1（ a1时为增函数 　　　　　　　　　　　　0a1时为减函数） ２.比较真数值的大小； ３.根据单调性得出结果。 注意：若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论，即0a1 和 a 1 （3） loga5.1与 loga5.9 解: ①若a1则函数在区间（0，+∞）上是增函数； ∵5.15.9 ∴ loga5.1 loga5.9 ②若0a1则函数在区间（0，+∞）上是减函数； ∵5.15.9 ∴ loga5.1 loga5.9 * 新课引入 细胞分裂过程 第一次 第二次 第三次 第 y 次 …… 细胞个数x与分裂次数y之间的关系可表示式为 x = 2 y 如果把这个指数式转换成对数式的形式应为 y=log2x 分裂次数 细胞个数 2 23 22 x 23 一般地，函数y = loga x (a＞0,且a≠ 1)叫做对数函数.其中 x是自变量, 函数的定义域是（ 0 , +∞） 对数函数的定义 结论：看对数符号前面系数是否是1，看底数是否是符合条件的常数，看真数的位置上是否只有一项. 想一想？ 判断：以下函数是对数函数的是（ ） A、y=log2(3x-2) B、y=log(x-1)x  C、 D、y=lnx E、y=2lgx F、y=logx2 √ 题型一 对数函数定义相关问题 例1 * 练1 . 求下列函数的定义域：(a 0 且a≠1 ) (1) y=logax2 (2) y=loga(4－x) 解：(1)因为x2＞0即x≠0 所以函数y=logax2的定义域是｛x│x≠0 ｝ 所以函数y=loga(4－x)的定义域是｛x│ x＜4 ｝ (2)因为 4－x＞0即x＜4 在同一坐标系中用描点法画出对数函数 的图象。 作图步骤: ①列表, ②描点, ③连线。 对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象与性质 X 1/4 1/2 1 2 4 ….. y=log2x -2 -1 0 1 2 … 列表 描点 作y=log2x图象 连线 2 1 -1 -2 1 2 4 0 y x 3 图象特征 代数表述 　 　 　 　 　 　 定义域 : ( 0,+∞) 值 域 : R 增函数 在(0,+∞)上是： 探索发现:认真观察函数y=log2x 的图象填写下表 图象位于y轴右方 图象向上、向下无限延伸 自左向右看图象逐渐上升 探究：对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象与性质 2 1 -1 -2 1 2 4 0 y x 3 列表 描点 作y=log0.5x图像 连线 2 1 -1 -2 1 2 4 0 y x 3 x 1/4 1/2 1 2 4 2 1 0 -1 -2 -2 -1 0 1 2 这两个函数的图象有什么关系呢？ 关于x轴对称 图象特征 函数性质 　 　 　 　 　 　 定义域 : ( 0,+∞) 值 域 : R 减函数 在(0,+∞)上是： 图象位于y轴右方 图象向上、向下无限延伸 自左向右看图象逐渐下降 探究：对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象与性质 探索发现:认真观察函数 的图象填写下表 2 1 -1 -2 1 2 4 0 y x 3 (3)根据对称性（关于x轴对称）已知 的图象，你能画出 的图象吗？ x 1 o y 1 (4)当 0a1时与a1时的图象又怎么画呢? 图 象 a1