对数函数及其性质xin.pptVIP

2.2对数函数及其性质（一） 一般地,函数y = loga x(a＞0,且a≠1) 叫做对数函数.其中 x是自变量. 函数的定义域是（0,+∞）. 1、对数函数的定义： 注意: 对数函数对底数的限制条件： 建构数学 a＞0,且a≠ 1 练习一：判断以下函数是对数函数的是 （ ） （1） y=log3x （2） y=log(a-1)x （3） y=log5x2 （4） y=ln(x-1) (1) 注意： 1 、对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义， 注意辨别。 2、 对数函数对底数的限制： (a?0，且a ?1) 知识探究 2、探究：对数函数:y = loga x（a＞0, 且a≠1)的图象与性质 在同一坐标系中用描点法画出对数函数 的图象。 作图步骤: ①列表, ②描点, ③用平滑曲线连接。 x … 1/4 1/2 1 2 4 … y=log2x … -2 -1 0 1 2 … 列表 描点 作y=log2x的图象 连线 2 1 -1 -2 1 2 4 0 y x 3 知识探究 列表 描点 连线 2 1 -1 -2 1 2 4 0 y x 3 x 1/4 1/2 1 2 4 2 1 0 -1 -2 -2 -1 0 1 2 这两个函数的图象有什么关系呢？ 关于x轴对称 … … … … … … 知识探究 一、对数函数的图象与性质： 函数 y = log a x ( a＞0 且 a≠1 ) 底数 a ＞ 1 0 ＜ a ＜ 1 图象 定义域 奇偶性 值域 定点 单调性 函数值 符号 1 x y o 1 x y o 非奇非偶函数 非奇非偶函数 ( 0 , + ∞ ) R ( 1 , 0 ) 即 x = 1 时，y = 0 在 ( 0 , + ∞ ) 上是增函数 在 ( 0 , + ∞ ) 上是减函数 当 x＞1 时，y＞0 当 0＜x ＜1 时， y＜0 当 x＞1 时，y＜0 当 0＜x＜1 时，y＞0 2 1 -1 -2 1 2 4 0 y x 3 知识探究 对数函数 的图象。 规律：a1时底数越大，图像越靠近坐标轴；0a1时相反。 例题讲解（一） 例1：求下列函数定义域 （1） Logax2 ； （2）Loga（4 – x） 分析： 求解对数函数定义域问题的关键是要求真数大于零，当真数为某一代数式时，可将其看作一个整体单独提出来求其大于零的解集即该函数的定义域 解答： 解1：要使函数有意义：必须x 2 0, 即x≠0， 所以Logax2 的定义域是：{x|x ≠0} 解2：要使函数有意义：必须4 – x 0,即x＜4， 所以Loga（4 – x） 的定义域是：{x|x ＜4} 例题讲解（二） 例2：比较下列各组中，两个值的大小： （1） Log23与 Log23.5 （2） Log 0.7 1.6与 Log 0.7 1.8 分 析 比较两个同底对数值的大小时，首先观察底是大于1还是小于1（大于1时为增函数，大于0且小于1时为减函数）；再比较真数值的大小；最后根据单调性得出结果。 解 答 解1：考察函数y=Log 2 x , ∵a=2 1, ∴函数在区间（0，+∞）上是增函数； ∵33.5 ∴ Log23 Log23.5 解1：考察函数y=Log 0.7 x , ∵a=0.7 1, ∴函数在区间（0，+∞）上是减函数； ∵1.61.8 ∴ Log 0.7 1.6 Log 0.7 1.8 小 结： 1. 两个同底数的对数比较大小的一般 步骤： ①确定所要考查的对数函数； ②根据对数底数判断对数函数增减性； ③比较真数大小，然后利用对数函数的增减性判断两对数值的大小． 2. 分类讨论的思想． 你能口答吗？ 变一变还能口答吗？ ，则m___n; 则m___n. 练习二: 比较下列各题中两个值的大小: 通过本节的学习，大家对对数函数有哪些认识？能概括一下吗？ 对数函数定义 图象与性质 类比与归纳 分类讨论 数形结合 回顾小结 作业： 1、P73 练习2(做书上). P74 习题2.2A组： 7，10，B组：4. 2、导学案的练习 对数函数y=logax的底a的变化对图像位置的影响: 拓展延伸 谢谢指导