对数函数的图像与性质(第二课时).pptVIP

* * 一、复习回顾 y=logax （4）在(0，+?)上是减函数 （4）在(0，+?)上是增函数 （3）过点(1，0)，即当x=1时，y=0 （2）值域：R （1）定义域： (0，+?) 性 质 图 像 0a1 a1 以上规律可总结成“底大头低”四个字来理解． 实际上，作出直线y＝1与各图像交点的横坐标即各函数的底数的大小．如图所示： 二、习题 （一）定义域、值域 1：求函数 的定义域？ 解： 要满足不等式组 解之，得函数定义域为 2：求下列函数 的值域？ 解： 定义域： 值域： 2′ 2″ 定义域： 值域： 定义域： 值域： 若已知函数定义域，如何确定函数解析式？ 3：已知函数 若定义域为 求 的取值范围？ 解： 二次项系数是否为0? (1) 时，函数 , 此时定义域为 ； (2) 时， 对任意 实数x 恒成立，故 解得 故函数定义域为R时, √ 改变条件为： 3′已知函数 若 为 求 的取值范围？ 解： (1) 时， ,此时不满足题设条件 ； (2) 时，设 , 因为函数y的值域是R, 则 解得 故函数值域为R时, × 值域 值域 （二）定义域、值域 4：判断下列函数的奇偶性： 解： 回忆：用定义判断函数奇偶性的步骤： 先求 f(x)定义域，看是否关于原点对称； 判断 f(-x)= - f(x) 或 f(-x)= f(x)是否恒成立，得出结论. 先变形为 定义域为 奇函数 偶函数 解： 变形为 定义域为 如果a0,a≠1,M0,N0,那么 判断对数函数奇偶性: 所以,函数 y = f(x)是定义在 上的奇函数. 定义域为 R 解： 所以,函数 y = g(x)是奇函数. （三）单调性 解： 5、若 ,求函数 的单调性? 定义域为 在 上递增 由于 为减函数,有 在 上递减 在 上递增 小结：复合函数的单调性: 的单调相同时， 为增函数，否则为减函数. 解： 5′若 ,求函数 的单调性? 定义域为 在 上递增, 在 上递减 改变条件为： 在 上递减, 在 上递增 6、若 在区间 上是增函数, 求 的取值范围? 解： 由于 在 上是减函数, 则 在 上是减函数, 且当 时, 故 解之得 7、若 在区间 上是减函数, 求 的取值范围? 解： 底数 故 解之得 在 上是减函数 由题设条件知, 且 在 上恒正 注：判断这类对数型函数的单调性时，直接作差： f(x1)－f(x2)后判断符号比较困难，通常利用 对数函数单调性进行判断． 思考题: 若 , 其中 , 求 函数的单调性(注意定义域). 解： 在 上是减函数 在 上是减函数 * * *