福建宁化一中高二模拟测试理科.docVIP

福建省宁化一中2012—2013学年度高二上学期期末模拟测试（二）（数学理） 第卷 （选择题 共50分） 一、选择题: 本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡对应的位置上． 等于（ ） （A）1 （B）e-1 （C）e （D）e+1 2．设的渐近线方程为，则值等于（ ） A． B． C． D． 3．把“二进制”数1011001（2）化为“五进制”数是（ ） A、224（5） B、234（5） C、324（5） D、423（5 4．如图：在平行六面体中，为与的交点。若，，则下列向量中与相等的向量是（ ） （A） （B） （C） （D） 5. 设函数=+，则（ ） (A) x=为的极大值点 (B) x=为的极小值点 (C) x=2为的极大值点 (D) x=2为的极小值点 6．在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是( ) (A)众数　　　(B)平均数　　　(C)中位数　　　(D)标准差 7．如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为 A. B. C. D. 8．在直三棱柱中， ，点分别是棱的中点，则异面直线和所成角是（ ）度 A． B． C． D． . 下列有关命题的说法正确的是 A．若为真命题，则均为真命题 B．命题“，”的否定是“, ” C． “”是“方程表示椭圆”的充要条件 D．“”是“方程有实数根”的充分不必要条件，且．现给出如下结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号是（ ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 第卷 （非选择题 共100分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．注意把解答填入到答题卷上． ”的逆命题.否命题.逆否命题中，真命题的个数是 。 12．阅读如右上方图所示的程序框图，运行相应地程序，输出的s值等于________. 13某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表 根据上表可得回归方程中的为，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为万元1的直线交抛物线与、两点，若线段的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为 。 15．如图，P是双曲线上的动点，F1、F2是双曲线的焦点，M是的平分线上一点，且某同学用以下方法研究|OM|：延长F2M交PF1于点N，可知为等腰三角形，且M为F2M的中点， 得类似地：P是椭圆上的动点，F1、F2是椭圆的焦点，M是的平分线上一点，且。则|OM|的取值范围是 。 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．注意把解答填入到答题卷上． （本小题满分13分）已知四棱锥P－ABCD的底面为直角梯形，ABDC，DAB＝90°，PA底面ABCD，且PA＝AD＝DC＝，AB＝1，M是PB的中点． (1)证明：平面PAD平面PCD；(2)求二面角的余弦值． （本小题满分13分）（Ⅱ）若从50个样本中属于第4组和第6组的所有人中随机抽取2人，设他们上学时间分别为a、b,求满足|a-b|10的事件的概率； （Ⅲ）设学校配备的校车每辆可搭载40名学生，请根据抽样的结果估计全校应有多少辆这样的校车？ 18．（本小题满分13分）C：过点A （1 , -2）. （I）求抛物线C 的方程，并求其准线方程； （II）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线L，使得直线L与抛物线C有公共点，且直线OA与L的距离等于？若存在，求直线L的方程；若不存在，说明理由. 19．（本小题满分13分） 20．（本小题满分1分）的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率为，且过双曲线的顶点． （Ⅰ）求的方程、是双曲线上关于它的中心对称的任意两点，为该双曲线上的动点，若直线、均存在斜率，则它们的斜率之积为定值，且定值是”．试类比上述命题，写出一个关于椭圆的类似的正确命题，并加以证明； （Ⅲ）试推广（Ⅱ）中的命题，写出关于方程（，不同时为负数）的曲线的统一的一般性命题（不必证明）. 21．（本小