河北省2011届高考数学一轮复习知识点攻破习题：三角函数的性质.docVIP

三角函数的性质 时间：45分钟　　　　分值：100分 一、选择题(每小题5分，共30分) 1．(2009·四川高考)已知函数f(x)＝sin(x－)(x∈R)，下面结论错误的是(　　) A．函数f(x)的最小正周期为2π B．函数f(x)在区间[0，]上是增函数 C．函数f(x)的图象关于直线x＝0对称 D．函数f(x)是奇函数 解析：∵f(x)＝sin(x－)＝－cosx(x∈R)，∴函数f(x)是最小正周期为2π的偶函数，故选D. 答案：D 2．如果|x|≤，f(x)＝cos2x＋sinx的最小值是(　　) A.　　　　　　　　B．－ C．－1 D. 解析：∵f(x)＝(1－sin2x)＋sinx ＝－(sinx－)2＋. 又∵|x|≤，∴sinx∈[－，]， 故当sinx＝－时， [f(x)]min＝1－(－)2＋(－)＝. 答案：D 3．(2009·全国卷Ⅰ)如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点(，0)中心对称，那么|φ|的最小值为(　　) A. B. C. D. 解析：依题意得3cos(＋φ)＝0，＋φ＝kπ＋，φ＝kπ－(k∈Z)，因此|φ|的最小值是，选A. 答案：A 4．(2009·江苏苏州模拟)函数y＝sin4x＋cos2x的最小正周期为(　　) A. B. C．π D．2π 解析：y＝sin4x＋cos2x＝()2＋ ＝＋ ＝＋＝＋·， ∴T＝＝. 答案：B 5．(2009·南昌二模)函数f(x)＝sinx在区间[a，b]上是增函数，且f(a)＝－1，f(b)＝1，则cos的值为(　　) A．0 B. C．1 D．－1 解析：由f(a)＝－1，f(b)＝1，得a＝2kπ－，k∈Z，b＝2kπ＋，k∈Z，且a、b中k取同一个值，故cos＝cos2kπ＝1，故选C. 答案：C 6．(2010·江西五校联考)已知函数f(x)＝2sinωx在区间 [－，]上的最小值为－2，则ω的取值范围是(　　) A．(－∞，－]∪[6，＋∞) B．(－∞，－]∪[，＋∞) C．(－∞，－2]∪[，＋∞) D．(－∞，－2]∪[6，＋∞) 解析：题设条件等价于sinωx在区间[－，]上能取最小值－1，当ω0时，只需－≤－或≥，即ω≥；当ω0时，只需－≥或≤－，即ω≤－2.所以ω的取值范围是(－∞，－2]∪[，＋∞)．故选C. 答案：C 二、填空题(每小题5分，共20分) 7．定义在R上的函数f(x)＝sinx＋cosx的最大值是__________． 解析：∵f(x)＝2sin(x＋)，∴f(x)最大＝2. 答案：2 8．f(x)是以5为周期的奇函数，f(－3)＝4且cosα＝，则f(4cos2α)＝________. 解析：∵4cos2α＝4(2cos2α－1)＝4(2×－1)＝－2，又T＝5，∴f(4cos2α)＝f(－2)＝f(－2＋5)＝f(3)＝－f(－3)＝－4. 答案：－4 9．函数y＝的单调递增区间是__________． 解析：y＝＝ ＝＝＝tan(＋)， 当＋∈(kπ－，kπ＋)，k∈Z时，函数为增函数，此时x∈(2kπ－，2kπ＋)，k∈Z. 答案：(2kπ－，2kπ＋)，k∈Z 10．(2010·江西协作体联考)已知函数y＝asinx＋bcosx＋c的图象上有一个最低点(π，1)，如果图象上每点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，然后向左平移一个单位，可得到y＝f(x)的图象，又知f(x)＝3的所有根依次形成公差为2的等差数列，下列结论： (1)f(x)的周期为4；(2)f(x)的周期为2；(3)a＝，b＝ －，c＝3；(4)a＝1，b＝－1，c＝2.其中正确的序号是__________． 解析：依题意可知－a＋b＋c＝1，－＋c＝1，a＝－b，y＝asinx＋bcosx＋c＝asin(x－)＋c，a0，－a＋c＝1，且f(x)＝asin[(x＋1)－]＋c＝asin(x＋)＋c，函数f(x)的周期是＝4，因此(1)是正确的，(2)是错误的．由f(x)＝3的所有根依次形成公差为2的等差数列及f(x)的周期是4得c＝3.又－a＋c＝1，由此解得a＝，b＝－，(3)是正确的．综上所述，其中正确的命题是(1)(3)． 答案：(1)(3) 三、解答题(共50分) 11．(15分)求函数f(x)＝的最小正周期、最大值、最小值及单调区间． 解：f(x)＝ ＝) ＝(1＋sinx·cosx)＝sin2x＋， 所以函数的最小正周期为π，最大值为，最小值为. 令2kπ－≤2x≤2kπ＋，k∈Z， 则kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z. 令2kπ＋≤2x≤2kπ＋，k∈Z， 则kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z. 所以函数的单调增区间为[kπ－，