③简单几何体的表面积和体积课后限时作业.docVIP

课后限时作业（五十一） （60分钟，150分） (详解为教师用书独有) A组 一、选择题（本大题共6小题，每小题7分，共42分） 1.一个棱锥被平行于底面的平面所截，若截面面积与底面面积之比为4∶9，则此棱锥的侧棱被分成的上、下两部分之比为 （ ） A.4∶9 B.2∶1 C.2∶3 D.2∶ 解析：由截面与底面为相似多边形，可得小棱锥侧棱与大棱锥侧棱之比为2∶3，所以原棱锥的侧棱被分成的两部分之比为2∶1. 答案：B 2.一个圆锥的轴截面为正三角形，其边长为a，则其表面积为 ( ) A.π B.a2π C.π D.π 解析：S侧＝,S底＝, 则S表＝S侧+S底＝π ． 答案：C 3.如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是 （ ） A.9π B.10π C.11π D.12π 解析：由几何体的三视图可知此几何体是圆柱体与球体的组合体, S表=4πR2+2πr2+2πr·h,代入数据得S表=4π·12+2π·12+2π·1·3＝12π. 答案：D 4．(2010·汕头质检)圆柱的侧面展开图是长cm，宽8 cm 的矩形，则这个圆柱的体积为( ) A. cm3 B. cm3 C. cm3或 cm3 D．192π cm3 解析：分两种情况：①12为底面圆周长时，2πr＝12，则r＝，所以V＝π2×8＝(cm3)；②8为底面圆周长时，则2πr＝8，所以r＝，所以V＝π2×12＝(cm3)．故选C. 答案：C 5.(2011)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于 ( ) A.π B. C.π+8 D.12π 解析：由三视图可知，该几何体为底面半径是2，高为2的圆柱体和半径为1的球体的组合体，则该几何体的体积为π×22×2＋π＝π． 答案：A 6．将正方体ABCD－A1B1C1D1截去四个角后得到一个四面体BDA1C1，这个四面体的体积是原正方体体积的(　　) A. B. C. D. 解析：截去的四个角是四个侧棱两两垂直的四面体，且V＝·a3(a为正方体的棱长)，则剩下的四面体的体积V′＝a3－4··a3＝a3.所以这个四面体的体积是正方体体积的. 答案：B 4小题，每小题6分，共24分） 7．两个球的表面积之比是116，这两个球的体积之比为. 解析：由球的表面积公式S＝4πR2和体积V＝πR3, 有＝. 1∶64 8.已知正方体外接球的体积是π,那么正方体的棱长等于 . 解析：球的直径正好是正方体体对角线，由V球=,得R=2，则,正方体棱长. 答案： 9.如图①所示一个正三棱柱形容器，高为2a，内装水若干，将容器放倒使一个侧面成为底面，这时水面恰为中截面，如图②，则未放倒前的水面高度为 ． 解析：设底面积为S,水的高度为h.由Sh=S·2a，得h=a. 答案：a 10.在平面内，三角形的面积为S，周长为C，则它的内切圆的半径r=．在空间中，三棱锥的体积为V，表面积为S，利用类比推理的方法，可得三棱锥的内切球（球面与三棱锥的各个面均相切）的半径R= ． 解析：连接内切球球心和三棱锥各顶点，形成四个三棱锥，由棱锥体积公式，有V= （S1+S2+S3+S4)R=S·R（S1，S2，S3，S4为各个面的面积）．解得R＝. 答案： 三、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 11.已知过球面上A,B,C三点的截面和球心的距离为球半径的一半，且AB=BC=CA=2，求球的表面积. 解：设截面圆心为O′，连结O′A，设球半径为R， 则O′A=××2=. 在Rt△O′OA中，OA2=O′A2+O′O2， 所以R2=+R2,所以R=，所以S=4πR2=π. 12．已知一个圆锥的底面半径为R，高为H.一个圆柱的下底面在圆锥的底面上，且圆柱的上底面为圆锥的截面，设圆柱的高为x.(1)求圆柱的侧面积． (2)x为何值时，圆柱的侧面积最大？ 解：(1)作轴截面如图所示，设内接圆柱底面半径为r， 则S圆柱侧＝2πr·x，由三角形相似得＝， 所以r＝(H－x)， S圆柱侧＝2πx·(H－x)＝(－x2＋Hx)(0xH)． (2)S圆柱侧＝(－x2＋Hx)＝， 所以当x＝时，S圆柱侧最大＝. B(本大题共2小题，每小题8分，共16分) 1.（2010·北京）如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，动点E、F在棱A1B1上，动点P，Q分别在棱AD，CD上，若EF=1，A1E=x，DQ=y，DP＝z（x，y，z大于零），则四面体PEFQ的体积