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理科导数大题专项 1.设，函数． （Ⅰ）若是函数的极值点，求实数的值； （Ⅱ）若函数在上是单调减函数，求实数的取值范围． 2.已知函数 (1)求使方程存在实数解时的取值范围； (2)设，函数．若对任意， 　总存在，使，求实数的取值范围． 3.已知是函数的一个极值点，其中. （1）求的关系表达式； （2）求的单调区间； （3）当时，函数的图像上任意一点的切线的斜率恒大于3，求m的 取值范围。 4．已知函数，是的一个极值点． （Ⅰ）求的单调递增区间； （Ⅱ） 若直线和此函数的图象相切，求a的值； （Ⅲ）若当时，恒成立，求a的取值范围． 5．已知函数 . （Ⅰ）若在上是增函数, 求实数的取值范围； （Ⅱ）若是的极大值点,求在上的最大值； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数，使得函数的图像与函数的图像恰有3个交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由. 6.求函数的极值和单调区间． 7.设函数是定义在上的奇函数，当时， （Ⅰ）当； （Ⅱ）若在上为增函数，求的取值范围. 8.某厂生产某种电子元件，如果生产出一件正品，可获利200元，如果生产出一件次品则损失100元.已知该厂制造电子元件过程中，次品率p与日产量x的函数关系是：． （I）将该厂的日盈利额T（元）表示为日产量x（件）的函数； （II）为获得最大盈利，该厂的日产量应为多少件？ 9.已知函数. （Ⅰ）若函数有三个零点，且，， 求函数 的单调区间； （Ⅱ）若，，试问：导函数在区间(0，2)内是否有零点， 并说明理由. （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若导函数的两个零点之间的距离不小于，求的取值范围. 10.已知函数,且. （I）讨论的单调性,并求出极值点. （II）若（I）中的.求在上的最小值. 11.设定义在R的函数，R. 当时，取得极大值，且函数的图象关于点对称. （I）求函数的表达式； （II）判断函数的图象上是否存在两点，使得以这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标在区间上，并说明理由； （III）设，（），求证：. 12.已知，函数. （1）设曲线在点处的切线为，若与圆相切， 求的值； （2）求函数的单调区间； （3）求函数在[0，1]上的最小值。 2010-2-11 1