一次函数教学的思维训练的策略.docVIP

一次函数教学的思维训练的策略 一）创设情境、导入新课 问题情境1：拖拉机的油箱中装有油50L，耕地时平均每小时耗油5L，开始耕地后，油箱中剩油量Q与耕地时间t之间的函数关系式及自变量t的取值范围。 教师活动：启发学生思考 学生活动：寻找解题方法，共同合作，依据题意，可得出Q=50—5t其中t的取值范围是0≤t≤10. 教师强调Q=50-5t=—5t+50的模型 问题情境2:甲、乙两地相距600千米，一辆车以时速60千米从甲地开往乙地，试写出距乙地的路程S（千米）与行驶时间t（小时）之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围。 教师活动：引导学生建构函数的模型 学生活动：观察、讨论，得出问题的结果，S＝600－60t，t的取值范围0≤t≤10。 教师强调：S与t的关系式：S＝－60t+600（板书） 问题情境3:某商场有一种款式的衣服，每件售价100元，那么卖出衣服的件数x（件）与其总售价y（元）之间的函数关系式是什么？ 教师引导学生思考，得出y＝100x（板书） 讨论：上面几个函数解析式有怎样的特征呢？你能再举一些例子吗？ 教师小结：一般地，如果变量y与x有关系式y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)，那么y叫做x的一次函数。其中当b＝0时，一次函数y=kx+b就成为y=kx（k≠0），我们称之为y关于x的正比例函数，例如y=100x,S＝80t等都是正比例函数，同时又是一次函数，因此正比例函数是一次函数的特殊情形。 （设计思路：通过具体情境，展现一次函数关系式，有助于提高学生学习的兴趣，学生更容易把握概念，理解一次函数的内涵。） （二）数形结合，解读探究 问题：在同一坐标系里，画下列函数的图象：， 点拨：引导学生回忆上节作图象中，例习题里所作的正比例函数的图象，它们都是一条直线，因为两点可以确定一条直线，可见画正比例函数的图象时，只要先描出两个点，通过这两个点画出直线即可，而正比例函数又经过原点，实际上只要再取一点即可。 （三）随堂练习，巩固提高 在同一坐标系中画出? ???的图象。 并且思考：k＞0与k＜0时，函数y=kx的图象有什么特点？︱k︱的大小不同，函数的图象有什么异同？ 学生活动：认真画图，并相互讨论交流两个问题。 教师活动：在学生完成的基础上总结： （1）当k＞0时，y=kx的图象经过一、三象限，此时y随着x的增大而增大， k＜0时，函数y=kx的图象经过二、四象限，此时y随着x的增大而减小。 （四）继续操作、探究 问题：画一次函数y=2x+3和y=2x的图象。 点拨：（1）学生可通过列表、描点、连线画出图象。 ???? （2）学生画好图象后让他们进行比较，从中悟出k相同而b不同时图象之间的关系，观察与比较： 教师活动：请一位学生上讲台画图并说一说这两个函数的解析式与图象的关系，然后鼓励下面同学讨论、交流，并试着用自己的语言归纳自己的发现。 学生活动：相互讨论、交流、尝试总结。 师生共同小结： （ （设计意图：观察、交流、总结、引导学生从“形”的方面比较直观地发现函数图象的内在联系，从而能够培养学生探究、归纳的能力，形成数形结合的意识，使学生在交流和思索中探求知识） （五）应用迁移，巩固提高。 点拨：先画出直线y=2x+3，理解点的坐标与函数关系式之间的关系，任意一个图象上的点的坐标都能使函数关系式成立，要会根据一次函数解析式，求出已知条件的点坐标。 设计意图：通过学生的自主练习，进一步理解一次函数的实质，掌握点的坐标与函数关系式之间的关系。 （六）课堂总结，发展潜能。 本节课主要学习了哪些内容？你有什么收获和体会？ 主要由学生自己讨论交流，教师引导学生得出如下结论。 1、一次函数的图象与性质，常数k、b的意义与作用 2、一次函数图象与正比例函数图象的关系