19.1一元二次方程.pptVIP

问题一 剪一块面积为150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm，这块铁片应怎样剪？ 解：设这块铁片的宽为x cm，那么它的长为（x+5) cm. 根据题意，得 x（x+5)=150. 整理，得 x2+5x-150=0. = * 一.复习 1.什么叫方程？我们学过那些方程？ 2.什么叫一元一次方程？ 3.什么叫分式方程？ 4.什么叫方程的解? 问题二：某地为增加农民收入，需要调整农作物种植结构，计划2007年无公害蔬菜的产量比2005年翻一番，要实现这一目标，2006年和2007年无公害蔬菜的年平均增长率是多少？ 分析： 2007年的产量翻一番是什么意思？ 就是指2007年的产量是2005年的2倍。 如果设无公害蔬菜的年平均增长率为x,2005年的产量为a,则2006年的产量为 a+ax=a(1+x) 2007年的产量为 a(1+x)+a(1+x)x=a(1+x)2 根据题意可列方程，得 a(1+x)2=2a, 整理，得 x2+2x-1=0 ? 问题三 要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛? 分析: 全部比赛共 4×7=28场 设应邀请x个队参赛,每个队要与其他 个队各赛1场, 由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛 是同一场比赛,所以全部比赛共 场. 即 (x-1) 这三个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？ 特点: ①都是整式方程; ②只含一个未知数; ③未知数的最高次数是2. x2+5x-150=0 x2+2x-1=0 一元二次方程的概念 像这样的等号两边都是整式, 只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程 （不是整式方程） （不是整式方程） （不是一元方程） 下面的方程是一元二次方程吗？ 整理得2x2-6x=2x2+1, -6x-1=0,不是二次方程 ? 练习 判断下列方程是否为一元二次方程？ （1） （2） （3） （4） 3 5 2 3 - = + y x 一元二次方程的一般形式 一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以 化为 的形式,我们把 (a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。 为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？ 想一想 a x 2 + b x + c = 0 (a ≠ 0) 二次项系数 一次项系数 常数项 一元二次方程的一般形式 ax2+bx+c=0 (a≠0) 完全的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0, b≠0, c≠0) 不完全的 一元二次方程 ax2+c=0 (a≠0,c≠0) ax2+bx=0 (a≠0,b≠0) ax2=0 (a≠0) ? 例题讲解 [例2] 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数： 二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的 例题讲解 解：去括号，得 3x2-3x=5x+10 移项，合并同类项得3x2-8x-10=0 所以二次项为3x2,一次项为-8x,常数项为-10；二次项系数为3，一次项系数为-8 （1） （2） （3） （4） 答：a=1, b=3, c= -2. 答：a=3, b=-5, c= 2. 答：a=-2, b=-5, c= 3. 说出下列方程的二次项系数、一次项系数和常数项： 答：a=6, b=1, c=-5 例题讲解 例题讲解 [例３]方程（2a—4）x2 —2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？ 解：当a≠2时是一元二次方程；当a＝2且b≠0时是一元一次方程； 例4、 已知：关于x的方程 (2m-1)x2-(m-1)x=5m 是一元二次方程, 求：m的取值范围. 解：∵　原方程是一元二次方程，　　 ∴　2m-1≠0， ∴　m≠ . 3.下列方程中,无论a为何值,总是关于x的一元二次方程的是(