代数综合问题专题训练答案1.docVIP

代数综合问题专题训练答案 1. 解：（1）根据题意得：=（2m-1）2-8（m-1）≥0，又2m-1m-1、2m-1需满足为正整数，则m-1=1，m=2．（2）将m=2代入方程（m-1）x2-（2m-1）x+2+mx=0得：x2-3x+2+2x=0；令y1=x2-3x+2，y2=-2x；分别作其图象如下图：由图象可以看出：两函数只有一个交点，因此方程只有一个根．证明：（1）k≥1，k≠0，此方程为一元二次方程，=4-4k（2-k）=4-8k+4k2=4（k-1）2，而4（k-1）2≥0，≥0，方程恒有两个实数根．（2）解：方程的根为x=-2±4(k-1)22k=-1±(k-1)2k，k≥1，x=-1±(k-1)2k=-1±(k-1)k．x1=-1，x2=1-2k，k≥1，若k为整数，当k=1或k=2时，方程的两个实数根均为整数．解：（1）关于x的一元二次方程x2-4x+c=0有实数根，=16-4c≥0，c≤4．（1分）又c为正整数，c=1，2，3，4．（2分）（2）方程两根均为整数，c=3，4；（3分）又抛物线与x轴交于A、B两点，c=3；抛物线的解析式为y=x2-4x+3；（4分）抛物线的对称轴为x=2．四边形OBPC为直角梯形，且COB=90°，PC∥BO，P点在对称轴上，PC=2．（5分）（3）由（2）知：y=x2-4x+3=（x-2）2-1；当抛物线向左平移时，设平移后的抛物线解析式为：y=（x-2+k）2-1；易知P（2，3），当抛物线对称轴右侧的函数图象经过点P时，则有：（2-2+k）2-1=3，解得k=2（负值舍去）；即y=x2-1，此时m=0；当抛物线对称轴右侧的函数图象经过点O时，则有：（0-2+k）2-1=0，解得k=1（舍去），k=3；即y=（x-1）2-1，此时m=-1；故当抛物线向作平移时，-2＜m≤0（或-1≤m≤0）．当抛物线向右平移时，同可求得2＜m≤4；综上所述，-2＜m≤0或2＜m≤4．（7分）（写对一个给1分）解：（1）方程（m-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，=（-2）2-4（m-1）＞0．解得m＜2．m的取值范围是m＜2且m≠1．（2）由（1）且m为非负整数，m=0．抛物线为y=-x2-2x+1=-（x+1）2+2．顶点（-1，2）．解：（1）方程x2-2（m+1）x+m2=0有两个整数根，=4（m+1）2-4m2=8m+4≥0，且为完全平方数．m＜5且m为整数，0≤8m+4＜44，m=0或4；（2）当m=0时，方程的根为x1=0，x2=2；当m=4时，方程的根为x3=8，x4=2．方程有两个非零的整数根，m=4，二次函数y=x2-2（m+1）x+m2的解析式是y=x2-10x+16，将y=x2-10x+16=（x-5）2-9的图象沿x轴向左平移4个单位长度得到：y=（x-1）2-9，平移后的二次函数图象的解析式为y=x2-2x-8；（3）当直线y=x+b与（2）中的两条抛物线有且只有三个交点时，可知直线与平移前或后的抛物线只有一个交点或者过两条抛物线的交点（3，-5），当直线y=x+b与平移后的抛物线只有一个交点时，由{y=x2-2x-8y=x+b. 得方程x2-2x-8=x+b，即x2-3x-8-b=0，=41+4b=0，b=-41/4；当直线y=x+b与平移前的抛物线只有一个交点时，由{y=x2-10x+16y=x+b 得方程x2-10x+16=x+b，即x2-11x+16-b=0，=121-4（16-b）=57+4b=0，b=-57/4；此时直线y=x-574和平移后的抛物线没交点，故舍去．直线y=x+b过点（3，-5）时，b=-8．综上所述，当直线y=x+b与（2）中的两条抛物线有且只有三个交点时，b=-414或b=-8．解：（1）=1-8a∵a＜0，-8a＞0即：＞0方程ax2+x+2=0一定有两个不等的实数根．（2）：y原式=-（x2-x-2），=-(x-12)2+94≤94，代数式-x2+x+2的值为正整数，代数式-x2+x+2的值为1，2，当-x2+x+2=1时，这时x的值不是整数，不符合题意，舍去；当-x2+x+2=2时，x=0或1，答：x的值是0或1．（3）解：当a=a1时，抛物线y=ax2+x+2与x轴的正半轴相交于点M（m，0），0=a1m2+m+2①，当a=a2时，抛物线y=ax2+x+2与x轴的正半轴相交于点N（n，0），0=a2n2+n+2②，a1=-m-2 /m2，a2=-n-2n 2，a1-a2=-m-2m2--n-2n2=-(m+2)n2+(n+2)m2m2n2=-