高数B第一学期综合复习题二答案.docVIP

一、选择题: （1）若存在，则(A ). A.必在的某一去心邻域内有界； B.在的某一邻域内一定无界； C.必在的任一邻域内有界； D.在的任一邻域内无界 （2）“对任意给定的((（0，1），总存在正整数N，当时，恒有”是数列收敛于的(D). A. 充分但非必要条件； B.必要但非充分条件； C. 既非充分也非必要条件； D.充分必要条件. （3）若，则( C ). A.在的函数值必存在且等于； B.在的函数值必存在但不一定等于； C.在的函数值可以不存在； D.如果在的函数值存在，则. （4） 当时，是（ D ）： A 无穷小。 B 无穷大。 C 有界但不是无穷小。 D 无界但不是无穷大。 (5) 设，则( D ) A．2； B．； C.; D.. （6）设是可微函数，是的可微函数，则( C ) A． B． C． D． （7）设函数 则在处（ B ） A. 左右导数都存在； B. 左导数存在，右导数不存在； C. 左导数不存在，右导数存在； D. 左右导数都不存在. （8）设在处可导，则 （ B ） A. ； B. ； C. 0 ； D. . （9） 若在内可导，且是内任意两点，则至少存在一点，使（ B ）式成立． A． B． 在之间 C． D． （10）设在上令 ，则（ ）. 二、填空题: 1. f (x) =的间断点是 0，1，-1 ，其中可去间断点是 1 。 2. 函数取极小值的点是． 3. 0 , 4．函数的一个原函数是，则（ ） 5．若则分别为 （1，-1，1） 三. 计算证明题 1. 已知存在，，求 解 2．求曲线在点处的切线方程和法线方程. 解 根据导数的几何意义知道，所求切线的斜率为 从而所求切线方程为 即 . 所求法线的斜率为 于是所求法线方程为 即 . 3．按的幂展开多项式． 解： 同理得 且． 由泰勒公式得：= 4． 解： 因为，所以=1． （1）求 解：原式 5. 6. 解：原式= 7. 解：原式 8. 解：原式 9．证明函数在点处连续，但不可导. 证明 因，又易知，故在点处连续。 而， 故右导数不存在. 10. 设成立，试求 解：对等式两边同时求导，得到 将上式整理得，故 11. 证明方程只有一个实根． 证明：设，　则，根据零点存在定理至少存在一个， 使得．另一方面，假设有，且，使，根据罗尔定理，存在使，即，这与矛盾．故方程只有一个实根．