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运筹学Ⅳ课程实验指导书 Microsoft Excel 求解数学规划问题的步骤和方法 建立所分析问题的数学规划模型 建立实际问题的数学规划模型是本课程实验的一项重要内容，也是以后各步骤工作的前提和基础。因此学生首先要正确建立所分析问题的数学规划模型，然后再进入以下各步。 将规划问题在工作表中描述 将数学规划问题的目标函数、决策变量、系数矩阵和右端常数项等填入工作表中。并按照下列规则进行相应设置，设置结果如图1所示。 图1 规划问题在工作表中的描述示意图 决策变量的设置 单元格C6:D6为决策变量（本例中为产品Ⅰ和产品Ⅱ的生产数量）。建议在规划问题的决策变量设置时，将其初值设置为1。 目标函数的设置 单元格C5:D5为目标函数的价值系数（本例中为产品Ⅰ和产品Ⅱ的单位利润）；单元格F4为目标函数（本例中为总利润）值的公式设置，输入公式为“=SUMPRODUCT(C6:D6,C5:D5)”，该函数功能是将单元格C6:D6中的数值与单元格C5:D5中的数值对应相乘，再计算各乘积之和。 系数矩阵和右端常数项的设置 单元格C8:D11为规划问题的系数矩阵（本例中为产品Ⅰ和产品Ⅱ对四种设备台时的单位消耗）；单元格E8:E11为规划问题的右端常数项（本例中为四种设备在一个生产期内的计划可用台时）。 约束条件左端值的计算 单元格F8:F11为计算出的各约束条件的左端值（本例中为实际占用的四种设备台时）。在单元格F8中设置公式“=SUMPRODUCT($C$6:$D$6,C8:D8)”，并用鼠标下拖至其余三单元格。 请注意单元格地址的绝对引用和相对引用的不同特征。 剩余资源量的计算 剩余资源量（本例中为四种设备的剩余台时）为单元格G8:G11。在单元格G8中输入公式 “=E8-F8”，并用鼠标拖至其余三单元格。 “规划求解参数”窗口各参数的设置 打开Excel工作簿，点击“工具”菜单，找到“规划求解”选项，点击之，即出现“规划求解参数”窗口，如图2所示。如果未找到“规划求解”选项，则点击“加载宏”选项，选中其中的“规划求解”项即可。 在“设置目标单元格”处，输入目标函数公式所在单元格地址（本例中为F4），也可用鼠标直接点击该单元格进行设置。 图2 “规划求解参数”窗口各参数的设置示意图 图3 “添加约束”窗口的设置示意图 根据目标函数的极值要求，选择“最大值”或“最小值”，还可在“值为”处填入期望目标函数达到的数值。本例中选择 “最大值”。 在“可变单元格”处，输入决策变量所在单元格地址（本例中为C6:D6）。 在“约束”处，点击“添加”，出现“添加约束”窗口，如图3所示。 由于本例中所有函数约束条件全部为“≤”，因此在“单元格引用位置”填入所有函数约束条件左端值的单元格地址（本例中为F8:F11），中间格中选择“≤”，在“约束值”中填入右端常数项的单元格地址（本例中为E8:E11），即可将所有函数约束条件一次设置完毕。 如果函数约束条件中还包括“≥”或“＝”时，则应对每条约束分别设置。 在中间格中，共有“≤”、“≥”、“＝”、“int”、“bin”五个选项，其中后两项分别表示决策变量要求为整数变量或0-1变量。 点击“规划求解参数”窗口中的“选项”，显示出“规划求解选项”窗口，如图4所示。 图4 “规划求解选项”窗口的设置示意图 求解线性规划问题时，选中“采用线性模型”。当所有决策变量全部为非负的要求时，选中“假定非负”，这样就不需要在“添加约束”中设置非负约束了。 “规划求解选项”窗口中的其他选项，是有关采用迭代有哪些信誉好的足球投注网站方法的一些设置，采用默认值即可，不必重新设置。由于功能上可能存在一些缺陷，点击此窗口中的一些选项时，可能导致死锁现象。因此要尽量避免不必要的点选，同时经常存盘，以防死锁时已输数据丢失。 规划问题的求解 所有参数设置完毕后，在“规划求解参数”窗口中点击“求解”。如果计算出规划问题的最优解，则显示图5窗口。否则显示图6窗口。 图5 有最优解时的“规划求解结果”窗口示意图 计算出规划问题的最优解后，原来的决策变量单元格数值由初值变成最优解，目标函数值单元格、约束条件左端值、剩余资源等单元格数值也发生相应的变化。如图7所示。 计算出最优解后，还可察看“运算结果报告”、“敏感性报告”和“极限值报告”，分别如图8、图9和图10所示。从中可得出灵敏度分析等分析结果。 图6 无最优解时的“规划求解结果”窗口示意图 图7 规划问题的最优解示意图 目标单元格 (最大值) 名字 初值 终值 $F$4 总利润z= 14 14 可变单元格 单元格 名字 初值 终值 $C$6 生产数量： Ⅰ 4 4 $D$6 生产数量： Ⅱ 2 2 约束 单元格 名字 单元格值