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MATHEMATICA 教学实习 指导教师：王俊杰 Mathematica 实习五 无穷级数 实习目的 1. 掌握用Mathematica 求无穷级数的和 2. 复习求幂级数的收敛域的方法。 3. 复习将函数展开为幂级数的方法。 实习准备 1. 求无穷和命令Sum Sum 命令也可以用来求无穷和，例如输入 Sum[1/n^2,{n,1,Infinity}] 2  6 得到无穷级数的和为 。Sum 命令与数学中的求和号 完全相当。  2. 把函数展开为幂级数命令Series 该命令的使用格式为 Series[f[x],{x,x0,n}] 它把f(x)展开成x x  的幂级数。幂级数的最高次幂为 n ，余项用 n 0 ( x )x  0 O( x x )  0 表示。例如输入 Series[y[x],{x,0,5}] 得到带佩亚诺余项的麦克劳林级数 1 1   2 3 3 y 0y 0x  y 0x  y 0x  2 6 1 1 4 4 5 5 6 y 0x  y 0x O x 24 120 3. 去掉余项命令Normal 在把f(x)展开成幂级数后，有时为了近似计算或作图，需要把余项去掉，需要使 用Normal 命令，例如输入 Series[Exp[x],{x,0,6}] Normal[%] 便得到 2 3 4 5 6 x x x x x 7 1x      O x 2 6 24 120 720 2 3 4 5 6 x x x x x 1x      2 6 24 120 720 实习内容与步骤  1 1. 求 2 的值。 4 8n n 13n  1 输入 Sum[1/(4n^2+8n+3),{n,1,Infinity}] 1 得到该级数的和为 6 4 ( 3) 2n x  n 2. 求 的收敛域与和函数。 n 0 n 1 输入 Clear[a] a[n_]=4^(2n)*(x-3)^n/(n+1); stepone=a[n+1]/a[n]//Simplify 输出为 16 1 n3 x 2 n 输入 steptwo=Limit[stepone,n-Infinity] 输出为 16 (-3+x) 注意：这里对a[n+1]和a[n]都没有加绝对值符号，因此上式的绝对值小于1 时幂 级数收敛，大于1 时发散，为了求出收敛取间的端点。输入 ydd=Solve[steptw