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山东建筑大学高数作业题答案第一章
高等数学（本）
第一章 函数与极限
1. 设 , 求
；；；
2. 设的定义域为，问：⑴； ⑵； ⑶；
⑷ 的定义域是什么？
（1）
3. 设，，求和，并做出这两个函数的图形。
4. 设数列有界, 又 证明:
5. 根据函数的定义证明: ⑴
(2)
6. 根据定义证明: 当时,函数是无穷大.问应满足什么条件时,才能使
7. 求极限: ⑴ =0；⑵ =；⑶ =0
(4) =；(5) =；
(6) =
8. 计算下列极限: ⑴ =0；⑵ =
9. 计算下列极限: ⑴ =；⑵ =
⑶ =；(4)=
（5）=；（6）=
10. 利用极限存在准则证明:
⑴
，；故原式＝1
⑵ 数列的极限存在,并求其极限.
11. 当时, 与相比, 哪一个是较高阶的无穷小?
当时, 是较高阶的无穷小。
12. 当时, 无穷小和是否同阶?是否等价?
；所以同阶且等价。
13. 证明: 当时, 有.
14. 利用等价无穷小的代换定理, 求极限: .
15. 讨论 的连续性, 并画出其图形.
在x=1处连续。
。
16. 指出下列函数的间断点属于哪一类.若是可去间断点,则补充或改变函数的定义使其连续.
⑴ ；
为可去间断点。补充定义：即可。
为无穷间断点。
⑵
为其跳跃间断点。
17. 讨论函数的连续性, 若有间断点, 判别其类型。
，
，都为跳跃间断点；
18. 求函数 的连续区间, 并求.
19. 求下列极限：
⑴ =； ⑵ =1；⑶
⑷ ；⑸ ；
⑹ ；⑺
20. 设函数, 应怎样选择，使在内连续。
21. 证明方程其中至少有一正根，并且它不超过.
22. 若在上连续，, 则在上必有, 使.
23. 证明: 若在内连续, 存在, 则必在内有界.
班级 姓名 学号
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