2011-2012上概率统计64.docVIP

2011—2012学年第一学期 《概率论与数理统计》试卷 专业班级 姓 名 学 号 开课系室 基础数学系 考试日期 2012.01.3 页 码 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 分 数 20 16 10 10 10 12 12 10 100 得 分 阅卷人 注 意 事 项 本页共20分 得分 1．请在试卷正面答题，反面及附页可作草稿纸； 2．本试卷共六道大题，满分100分；试卷本请勿撕开，否则作废； 一．填空题（20分＝2×10）： 1.设，那么 (1)若互不相容，则__________; (2)若相互独立，则__________. 2.设事件满足：，则 __________. 3.某盒中有10件产品，其中4件次品，今从盒中取三次产品，一次取一件，不放回，则第三次取得正品的概率为__________，第三次才取得正品的概率为__________. 4.设随机变量与相互独立,且均服从区间[0,3]上的均匀分布,则 . 5.一批产品的次品率为0.1，从中任取5件产品，则所取产品中的次品数的数学期望为________，均方差为________. 6.设总体为来自的一个样本，则_________，__________. 本页共16分 得分 二、选择题(每题2分，)：，则等于( ). (A) (B) (C) (D) 2. 设是两个事件，且，则下列选项必然成立的是( ). (A) (B) (C) (D) 3. 设随机变量的概率密度为，且是的分布函数，则对任意实数有( ). (A) (B) (C) (D) 4．设，则之值为( ). (A) 14 (B) 6 (C) 12 (D) 4 5. 设随机变量的方差为25，则根据切比雪夫不等式，有( ). (A) (B) (C) (D) 6. 设总体为来自的样本，则( ). (A) (B) (C) (D) 7. 设是总体的样本，已知，未知，则下列不是统计量的是( ). (A) (B) (C) (D) 8. 维纳过程是( ). (A) 连续型随机过程 (B) 连续型随机序列 (C) 离散型随机过程 (D) 离散型随机序列 本页共10分 得分 三、计算题（30分=5×4+10） 1.(5分)设有相同的甲、乙两箱装有同类产品。甲箱装50只其中10只正品；乙箱装20只，18只正品。今随机选一箱，从中抽取1只产品，求： 若已知取到的是正品，它来自甲箱的概率是多少？ 2．(5分)已知某种电子元件的寿命（以小时计）服从参数为 的指数分布. 某台电子仪器内装有5只这种元件，这5只元件中任一只损坏时仪器即停止工作，则仪器能正常工作1000小时以上的概率为多少？ 本页共10分 得分 3. (5分)设粒子按平均率为每分钟4个的泊松过程到达某计数 器,表示在内到达计数器的粒子个数,试求： (1) 的均值、方差、自相关函数； (2) 相邻的两个粒子到达计数器的平均时间间隔. 4.(5分)设总体的方差为1，根据来自的容量为100的样本，测得样本均值为5，求的置信度为0.95的置信区间(写出过程).  本页共10分 得分 5. （10分）一质点在1、2、3三个点上做随机游动，其中1、3是两个反射壁，当质点位于2时，下一时刻处于1、2、3是等可能的。规定每个时刻质点只走一步，用表示第个时刻质点所处的位置，初始分布为，求： (1)一步转移概率矩阵和二步转移概率矩阵； (2); (3). 本页共12分 得分 四、（12分）设随机向量的概率密度为