等腰梯形的辅助线.pptVIP

* 常见的梯形辅助线口诀为：梯形问题巧转化，变为△和□，要想尽快解决好，添加辅助线最重要；平移两腰作出高，延长两腰也是关键；记着平移对角线，上下底和差就出现；如果出现腰中点，就把中位线细心连；上述方法不奏效，过中点旋转成全等；灵活添加辅助线，帮你度过梯形难关；想要易解梯形题，还得注意特题特解；注意梯形割与补，巧变成为□和△，基本图形如下： 一、平移对角线：平移一条对角线，使之经过梯形的另一个顶点. 1.如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD,AC⊥BD,梯形的高CF为10，求梯形ABCD的面积。 分析：由于等腰梯形ABCD的对角线AC⊥BD且AC=BD，所以我们可以平移一对角线构造一等腰直角三角形，通过验证发现梯形的面积与这个三角形的面积相等，因此只需求出三角形的面积即可。 解：过点C作CE∥DB交AB的延长线于点E. ∵DC∥AE ；∴四边形CDBE为平行边形；∴DB=CE,DC=BE ∵梯形ABCD为等腰梯形；∴AD=BC,AC=BD；∴AC=CE ∴△ADC≌△CBE即S△ADC=S△CBE；∴S梯形ABCD= S△ACE ∵AC⊥BD，CE∥DB；∴AC⊥CE；∴△ACE为等腰直角三角形 ∵CF为高, ∴CF也为等腰直角三角形ACE斜边上的中线 ∵CF=10，∴AE=20 ∴S梯形ABCD= S△ACE= 1/2AE×CF=1/2×20×10=100 二、平移一腰或两腰：平移一腰，使之经过梯形的另一个顶点或另条腰的中点；或者同时移动两腰使它们交于一点。 2.如图，等腰梯形ABCD两底之差等于一腰的长，那么这个梯形较小的一个内角是(? ) A.9O°　　 B.6O°　　 C.45°　　 D.30° 解析：由条件“两底之差等于一腰的长”，可平移一腰。如图所示平移 DC到AE，AE交BC于E。可知BE= BC-AD=AB． 又AB=DC=AE． 故 AB=BE=AE,△ABE是等边三角形。 所以∠B=60°.故选B。 3.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC．ADBC，E、F分别为AD、BC的中点，且EF⊥BC。求证：∠B=∠C。 解析：要证∠B=∠C，可把它们移到同一个三角形中，利用等腰三角形的有关性质加以证明。 证明：过点E作EH∥AB，EG∥DC，分别交BC于H、G。 ∵AD∥BC， ∴四边形ABHE和四边形EGCD都是平行四边形。 ∴AE=BH，ED=GC。 又E、F分别为AD、BC的中点， 所以AE=ED，BF=FC ∴BH=GC,BF-BH= FC-GC，从而FH=FG. 又EF⊥BC,所以EH=EG， 故∠EHF=∠EGF,得∠B=∠C。 三、延长两腰：将梯形两腰延长相交构造三角形。 4.在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BCD=60°，AD+BC=30，BD平分∠ABC，求梯形的周长。 解析：延长两腰相交于点 E，如图，因为∠ABC=∠BCD=60°，故∠E=60°，△BCE为等边三角形。 又BD平分∠ABC，所以BD垂直平分CE， 所以CD=1/2BC。 又AD∥BC， 故△ADE为等边三角形。 AD=ED=CD. 由AD+BC=30,知CD+2CD=30,CD=10。 ∴梯形的周长为30+AB+CD=30+2CD=50。 ??????????????????????????????????????????? 四、作梯形的高：过梯上底的两个端点分别作梯形的高。 5.已知等腰梯形的一个内角为60°，它的上底是3cm，腰长是4cm，则下底是?????? 。 解析：如图，梯形ABCD中，∠B=∠C=60°， AD=3cm，AB=DC=4cm， 过点A、D分别作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F 则有∠BAE=∠CDF=30°，BE=FC=1/2AB=2 cm。 ∴? BC=BE+EF+FC=BE+AD+FC=7(cm). *