互余角的三角函数关系.docxVIP

互余角的三角函数关系　　sin(90°-α)=cosα， cos(90°-α)=sinα, 　　tan(90°-α)=cotα， cot(90°-α)=tanα。 　　3．同角三角函数间的关系 　　商数关系： 　　sinA/cosA=tanA　　·平方关系： sin^2(A)+cos^2(A)=1三角函数值　　（1）特殊角三角函数值 　　（2）0°～90°的任意角的三角函数值，查三角函数表。 　　（3）锐角三角函数值的变化情况 　　（i）锐角三角函数值都是正值 　　（ii）当角度在0°～90°间变化时， 　　正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） 　　余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大） 　　正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） 　　余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大） 　　（iii）当角度在0°≤∠A≤90°间变化时， 　　0≤sinα≤1, 1≥cosA≥0, 　　当角度在0°∠A90°间变化时， 　　tanA0, cotA0.·对称性 　　180度-α的终边和α的终边关于y轴对称。 　　-α的终边和α的终边关于x轴对称。 　　180度+α的终边和α的终边关于原点对称。 　　90度-α的终边和α的终边关于y=x对称诱导公式　　 公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等 k是整数　sin（2kπ+α）=sinα cos（2kπ+α）=cosα tan（2kπ+α）=tanα cot（2kπ+α）=cotα sec（2kπ+α）=secα csc（2kπ+α）=cscα公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系　sin（π+α）=－sinα cos（π+α）=－cosα tan（π+α）=tanα 公式三： 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系　sin（－α）=－sinα cos（－α）=cosα tan（－α）=－tanα cot（－α）=－cotα 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系　sin（π－α）=sinα cos（π－α）=－cosα tan（π－α）=－tanα cot（π－α）=－cotα 公式五： 利用公式四和三角函数的奇偶性可以得到α-π与α的三角函数值之间的关系sin（α-π）=－sinα cos（α-π）=－cosα tan（α-π）=tanα cot（α-π）=cotα 公式六： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系　sin（2π－α）=－sinα cos（2π－α）=cosα tan（2π－α）=－tanα cot（2π－α）=－cotα 公式七： π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系　sin（π/2+α）=cosα cos（π/2+α）=－sinα tan（π/2+α）=－cotα cot（π/2+α）=－tanαsin（π/2－α）=cosα cos（π/2－α）=sinα tan（π/2－α）=cotα cot（π/2－α）=tanα sec(π/2-α)=cscα csc(π/2-α)=secα sin（3π/2+α）=－cosα cos（3π/2+α）=sinα tan（3π/2+α）=－cotα cot（3π/2+α）=－tanα sin（3π/2－α）=－cosαcos（3π/2－α）=－sinαtan（3π/2－α）=cotα cot（3π/2－α）=tanα 诱导公式的表格以及推导方法（定名法则和定号法则） 　　 sinαcosα　tanα2kπ+αsinαcosαtanα(1/2)kπ-αcosαsinαcotα(1/2)kπ+αcosα-sinα-cotαkπ-αsinα-cosα-tanαkπ+α-sinα-cosαtanα(3/2)kπ-α-cosα-sinαcotα(3/2)kπ+α-cosαsinα-cotα2kπ-α-sinαcosα-tanα﹣α-sinαcosα-tanα定名法则 　　　90°的奇数倍+α的三角函数，其绝对值与α三角函数的绝对值互为余函数。90°的偶数倍+α的三角函数与α的三角函数绝对值相同。也就是“奇余偶同，奇变偶不变” 　　定号法则 　　将α看做锐角（注意是“看做”），按所得的角的象限，取三角函数的符号。也就是“象限定号，符号看象限”。（或为“奇变偶不变，符号看象限”)　。 　　在Kπ/2中如果K为偶数时函数名不变，若为奇数时函数名变为相反的函数名。正负号看原函数中α所在象限的正负号。关于正负号有可口诀；一全正二正弦，三正切四余弦，即第一象限全部为正，第二象限角正弦为正，第三为正切、余切为正，第四象限余弦为正。）还可简记为：sin上cos右tan对角，即sin的正值都在x轴上方，cos的正值都