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八 年 级 数 学 讲 义 2011年秋 (一) 平方根和立方根 【知识归纳】 1.平方根： （1）若x2=a（a＞0），那么a叫做x的 ， 我们把 称为算术平方根,记为 。规定，0的算术平方根为 。（2）一个 的平方根有2个，它们互为 ； 只有1个平方根，它是0本身; 没有平方根。（3）两个公式：（）2＝ （ ）； 2.立方根： 1）若x3=a（a＞0），那么a叫做x的 ，记为 ； 2）一个正数 的立方根有 个，0的个立方根为 ，负数有 个立方根。 3）立方根的性质：（1）＝ ，（2）＝ . 4）.已知某数有两个平方根分别是a+3与2a－15,求这个数. 5）.已知:2m+2的平方根是±4，3m+n+1的平方根是±5，求m+2n的值. 6）.已知a0,b0,求(2a+3b)2的算术平方根. 7）甲乙二人计算a+的值，当a=3的时候，得到下面不同的答案： 甲的解答：a+=a+1－a=1. 乙的解答：a+=a+a－1=2a－1=5. 哪一个解答是正确的？错误的解答错在哪里？为什么？ 【巩固练习】： 1、的算术平方根是_______，平方根是_______；2、若x2＝16，则5－x的算术平方根是　　　　； 3、的平方根是　　　　，算术平方根是　　　　； 4、若4a＋1的平方根是±5，则a2的算术平方根是　　　　； 5、，则的平方根为　　　　. 6.已知第一个正方体纸盒的棱长为6 cm，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127 cm3,求第二个纸盒的棱长. 7．的最小值是________，此时的取值是________． 平方根与立方根典型题大全 一、填空题 1．如果，那么x＝________；如果，那么________ 2．若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是_________； 3．算术平方根等于它本身的数有________，立方根等于本身的数有________． 4.若 ，若 。 5．的平方根是_______，的算术平方根是_________，的算术平方根是 ； 6．当时，有意义；当时，有意义； 7．若一个正数的平方根是和，则，这个正数是 ； 8．的最小值是________，此时x的取值是________． 二、选择题 9.若，则（ ） A. B. C. D. 10．的值是（　 ）． A． B．3 C． D．9 11．设、为实数，且，则的值是（ ） A、1 B、9 C、4 D、5 12．如果有意义，则x可以取的最小整数为（　）． A．0 B．1 C．2 D．3 13．一个等腰三角形的两边长分别为和，则这个三角形的周长是（ ） A、 B、 C、或 D、无法确定 14.若能开偶次方，则的取值范围是（ ） A． B. C. D. 15.若为正整数,则等于（ ） A．-1 B.1 C.±1 D. 16.若正数的算术平方根比它本身大，则（ ） A. B. C. D. 三、解方程 17. 18．4(x+1)2-16=0 四、解答题 19．已知：实数a、b满足条件 试求 的值 （二） 非负数的应用 若x、y为实数，且，则的值为 （点拔）本题考查的是非负数的应用，由条件可知：若几个非负数的和为零，则这几个数分别为零，这样就可以求出x，y的值，再代入即可。 强化训练： 1、若＋|y－1|＝0，则x2＋y2＝__________ 2、设为实数,且已知，求． 3、已知实数满足，求的值. 4、△ABC的三边长为a，b，c， a和b满足2-4b+4=0,求c的取值范围 5、已知x、y为实数，且．求的值． 6、已知，求的值 立方根的创新问题 例2、若与互为倒数，则的值是多少？ 解：与互为倒数，则一定有与y互为倒数，因此，所以 ，所以=1。 强化训练： 1、已知