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高中数学教案 课题：函数的单调性 课 型 新授课 课 时 1 课时 教学目标 知识目标 理解增函数、减函数的概念； 能力目标 1.掌握判断和证明某些函数增、减性的方法； 2.培养学生观察、比较、分析的能力； 3.增强数形结合的意识与能力； 德育目标 熟悉从感性认识到理性认识，从具体到抽象的研究问题的方法。 教材内容要求分解表 知 识 点 学 习 水 平 了解 理解 掌握 灵活运用 增函数与减函数的概念 单调区间的概念 单调性的判断方法 单调性的证明方法 单调性的初步应用 数形结合的方法意识 教学重点 函数单调性的相关概念 《教学论》中指出了教科书中现有理论知识，要有应用的技能、技巧，教材的内容、要有反映生活、建设上的实际材料。这一准则对数学教学尤其重要。函数的单调性是函数的重要性质之一，也有广泛的应用。但因这节课为新授课，不宜过于深入，点到为止，因而单调性的相关概念是重点。 教学难点 利用概念证明或判断函数的单调性 学法指导 1. 理解和掌握函数的单调性的相关概念 2. 由于图象法是认识函数性质的重要方法，也是记忆和掌握函数性质的有效工具。掌握下表内容，有助于提高研究函数的能力，特别是有助于数形结合思想与方法融会贯通。 函数图象直观显示函数的性质（部分） 图象的特征 函数要素或性质 关于X轴的覆盖范围 定 义 域 关于Y轴的覆盖范围 值 域 上升或下降 单 调 性 教法设想 为了解决难点，提高教学效果。教学过程中力争做到以下几点： （1）着重注意从实际出发，从感性认识提高到理性认识 （2）注重运用对比的方法和及时利用反馈信息纠错与强化 （3）坚持结合直观图形或函数图象来说明和帮助学生理解概念 （4）充分利用电脑与几何画板等辅助作用，增强教学效果。 教 学 流 程 设 计 开始 师生问好 学生作图观察 教师提出问题 师生对话:单调性定义 不正确 反馈 正确 例1，2，3（阅读、讲评） 师生对话 不正确 反馈 正确 学生练习 教师评讲 引入例4（讲解） 不理解 反馈 理解 分组练习、教师讲评 教师：课堂小结（布置作业） 结束 教学用具 多媒体、实物投影仪、CAI课件、几何画板软件 教学过程 一.新课引入： 日常生活中，我们有过这样的体验：从阶梯教室前向后走，逐步上升，从从阶梯教室后向前走，逐步下降；上下楼梯也是一样 很多函数也具有类似性质。如（学生在电脑上用几何画板画出图象）： y=3x+2 y=1/x (x0) 图一 图二 从左往右看，函数的图象逐步上升（图一）或逐步下降（图二），这就是我们要研究的函数的重要性质之一：函数的单调性（电脑给出课题、教学目标） 二.新授课 1. 先由学生结合图象猜想函数的单调性的定义，然后纠错补充再让学生阅读书上从P58到P59的例1以上的部分。 书上通过两个函数y=x3（图三） 、y=x2（图四）的图象（学生用电脑画出） 图三 图四 说明某些函数在定义域内的某些区间上的 y取值随着x的值增大而增大，进而抽象出增函数、减函数的定义（大屏幕显示）：增函数、减函数的定义 如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1x2时，都有f(x1 )f(x2 )，那么就说函数 f ( x ) 在这个区间上是增函数。 如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1x2时，都有f(x1 )f(x2 )，那么就说函数 f ( x ) 在这个区间上是减函数。 让学生分析定义的特点： 自变量属于定义域 自变量x1、x2的任意性 都有f(x1 )f(x2 ) 或f(x1 )f(x2 )成立 （4） 函数的单调性是函数在其某个区间上的局部性质 为了让学生更直观地看出增、减函数定义的