高一数学212-2异面直线所成的角.pptVIP

* * 第二课时 异面直线所成的角 2.1.2 空间中直线与直线之间的 位置关系 分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线吗？ a b α β 不同在任何一个平面内的两条直线为异面直线。 过平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过该点的直线是异面直线．　 前课复习 α β b a α β b A B a 观察下面的正方体,哪些棱所在的直线与直线A1B异面? 答案： D1C1、 C1C、 CD D1D、 AD、 B1C1 问题情境 a b 一张纸上画有两条能相交的直线a、b(交点在纸外). 现给你一副三角板和量角器，限定不许拼接纸片，不许延长纸上的线段，问如何能量出a、b所成角的大小？ 实验： a b o o o 还等什么？动手实验吧。 思考:两条异面直线之间有一个相对倾斜度，若将两异面直线分别平行移动，使之在某处相交得到两条相交直线， 它们的相对倾斜度是否发生变化？ 知识探究 定理: 空间中如果两个角的两边分别对应 平行,那么这两个角相等或互补. 推论：如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等． 对于两条异面直线a，b，经过空间任一点O作直线a′∥a， b′∥b，则 a′与b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角. 如果两条异面直线a，b所成的角是90°，则称这两条直线互相垂直，记作a⊥b. 垂直 相交垂直 异面垂直 思考:若点O的位置不同，则直线a′与b′的夹角大小发生变化吗？为了简便，点O宜选在什么位置较合适？ a b a b o a b o O 例 :在正方体ABCD—A1B1C1D1中指出下列各对线段所成的角： 1）AB与CC1； 2）A1 B1与AC； 3）A1B与D1B1。 B1 C C1 A B D A1 D1 1）AB与CC1所成的角 = 9 0° 2）A1 B1与AC所成的角 = 4 5° 3）A1B与D1B1所成的角 = 6 0° 求异面直线所成角的步骤： 第一步：找角或作角 第二步：判断哪一个角是所求角 第三步：解相关三角形 2）与棱BB1垂直的棱有： A B C D A1 B1 C1 D1 AD、 A1D1、 DC、 D1C1、 A1B1、 AB、 B1C1、 BC、 相交： 异面： B1 C C1 A B D A1 D1 1）求直线AD1与B1C所成的角 9 0° 练习： 三棱锥ABCD中，AD=BC=2，E、F分别是AB、CD的中点，若EF= 求AD和BC所成的角。 拓展训练 小结： （1）异面直线所成角的大小只和两条异面直线的位 置有关，而和点O位置的选择无关。 （2）异面直线所成角的范围0 °＜α≤90 小结： （3）求异面直线所成角的步骤： 第一步：找角或作角：通过平移，在两条异面直线的一条上选取具有某些特殊性质的点，再过这点作出另一条直线的平行线；（或选取某一点，同时作两条异面直线的平行线）,过这点的两条相交直线所成的锐角或直角就是所求的角。 第二步：判断哪一个角是所求角。（如果所作的角是钝角，那所求得异面直线所成角就是其补角） 第三步：使作出的两条异面直线所成的角成为一个三角形的内角，解这个三角形。 求异面直线所成角， 中点端点多思考， 作出平行线， 问题得一半， 构成三角形， 再把角来算。 平移的依据：三角形中位线；平行四边形对边互相平行；平行公理