2010年数学建模A题论文--储油罐的变位识别与罐容表的标定.docVIP

储油罐的变位识别与罐容表的标定 摘要 本文针对储油罐变位后，“油位计量管理系统”失真的情况下，根据微积分原理，建立的模型，得出在倾斜情况下油液高度与储油罐内油容积的正确关系，即对倾斜储油罐的油容表进行有效修正。 模型一中，对两端平头的椭圆型储油罐进行变位建模，分析计算了油容计显示的各个油位高度下所对应的油液容积，对罐容表进行了标定并分析了变位角对容积产生的影响。 模型二中，对两端球冠体的圆柱型储油罐进行变位建模，通过分析附录二中数据，由实际流出油液体积和储油罐油容表显示容积之差的不相等关系，利用体积微元原理，找到了液面实际变化差值，油容表显示差值，倾斜后罐内某一高度下的液面面积，正常情况下罐内某一高度下液面面积四者对油容表误差值所造成的影响，同时确定了附录2中的变位参数的值，并对油容表进行修正。本文中的模型可以解决适当范围内任一变位后的油容表的修正问题，其模型的正确性与方法的可靠性良好。 关键词：微分原理 修正 液面变化差值 容积变化差值 液面面积 1．问题重述 加油站通常有两端平头的椭圆型储油罐和两端球冠体的圆柱型储油罐及其与之配套的“油位计量管理系统”。统计流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据。通过预先标定的罐容表（罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，得到罐内油位高度和储油量的变化情况。 实际中，由于地基变形等原因，使罐体的位置发生纵向倾斜和横向倾斜，从而导致罐容表发生改变，需要定期对罐容表进行重新调定。 本文主要解决以下问题： 问题一：两端为平头的椭圆型储油罐纵向倾斜后，建立相应数学模型，研究纵向倾斜程度对罐容表的影响。建立变位后正确的油位高度间隔为1厘米的罐容表定值。 问题二：两端球冠体的圆柱型储油罐纵向倾斜度，横向倾斜度，建立变位后的数学模型，利用题目附件2中的数据，确定所建模型的变位参数，给出罐体变位后油位高度间隔为10厘米的罐容表标定值，并进一步利用题目附件2中的实际检测数据来分析检验模型的正确性与方法的可靠性。 2．符号说明与基本假设 2.1 符号说明： ：储油罐纵向倾斜角度； ：储油罐横向倾斜角度； ：两端平头的椭圆型储油罐的长度； 2.2 基本假设： （1）储油罐的几何参数均为其内壁的有效尺寸，壁厚不影响计算。 （2）储油罐内油位探针，进油口，出油口对其整体的影响可以忽略。 3．模型建立与求解 3.1 两端平头的椭圆型储油罐纵向倾斜后的模型建立（模型一） 3.1.1问题分析 两端平头的椭圆型储油罐纵向倾斜后,罐容表会发生与真实值的一定偏差，其偏差量随着的变化而变化，运用积分原理，建立纵向倾斜度的体积模型。 3.1.2模型建立： 方法：运用三重积分求体积，具体过程如下： 建立坐标系，以油罐底椭圆与地面的交点为原点，油浮子方向为z轴方向，油罐纵向为 y轴建立坐标系，得出储油量与罐内油位高度的对应关系。公式如下： 1． 2． 3.1.2模型求解 用matlab对方程进行计算并做结果分析： 表-1当时计算值与实际值的误差 显示油量/L 油位高度/mm 计算油量/L 绝对误差 相对误差 962.86 411.29 970.05 7.14 0.0074154 1012.86 423.45 1018.31 5.14 0.0050747 1062.86 438.33 1068.82 5.14 0.004836 1112.86 450.54 1117.12 4.14 0.0037201 1162.86 463.9 1172.03 9.14 0.0078599 1212.86 477.74 1219.48 6.14 0.0050624 1262.86 489.37 1267.72 4.14 0.0032783 1312.79 502.56 1322.26 9.21 0.0070156 1362.79 514.69 1363.6 0.21 0.0001541 1412.73 526.84 1415.14 2.27 0.0016068 1462.73 538.88 1466.43 3.27 0.0022355 1512.73 551.96 1522.34 9.27 0.006128 1562.73 564.4 1565.27 2.27 0.0014526 2312.73 739.39 2334.19 26.27 0.0113589 表-2储油罐倾斜时油位高度间隔为1厘米的罐容表定值 容量（L ) 显高（m) 容量（L ) 显高（m) 容量（L ) 显高（m) 容量（L ) 显高（m) 157.82 0.15 1005.00 0.41 2102.30 0.67 3190.10 0.93 180.26 0.16 1044.60 0.42