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高数IBC复习题 一、填空题 4.函数在点沿方向 的方向导数最大。 5.设，则 ，在点处的梯度 . 12.曲线在点处的切线方程为 ，法平面方程为 . 13.是由曲线所围成的闭区域，则 。 14.改变积分次序 。 16.设，由二重积分的几何意义知 18.曲线自至一段弧长为____________. 19. 设C为正向圆周，则 39．在内连续，为使它在区间上的傅里叶展开式具有形式，须将作何种延拓？， . 二、选择题 2.设为可微函数，，则 ( ) ()．1； ()．； ()．； ()．. 4．若，则 （A） （B） （C） （D） 5.曲面上对应于点处与轴正向成锐角的法向量可取为( ) 　（A）； （B）； （C）．； 　　（D）．. 6.设是以原点为圆心，为半径的圆围成的闭区域，则( ) () ； () ； () ； () 。 7.设在上连续，则二重积分表示成极坐标系下的二次积分的形式为( ) (A)； () ； () ； () . 15.设为平面在第一卦限的部分，则（ ） （A） （B） （C） （D） 三、解答题 4.设由方程确定，求 设z=z(x , y)由。 求曲面x2+4y-z2+5=0 垂直于直线的切平面方程。 计算二次积分。 设区域，证明：。 8.计算二重积分，其中是由轴及圆周所围成的在第一象限内的区域。 9.应用三重积分计算由平面及所围成的四面体的体积。 10.设是由球面与锥面围成，求三重积分在柱坐标系下的三次积分表达式。 设，其中是第一卦限满足的有界闭区域。试讨论当时的极限及当极限存在时的极限值。 7、设区域，证明：。 设f(u)为可微函数，f(0)=0。 D是由曲线y2=4(x+y)以及x+y=4所围的图形，试求D的面积。 计算曲面积分，其中∑是平面在第一挂限部分的下侧。 设是圆域的正向边界，计算曲线积分。 设连续可导，且。求，使得积分与路径无关，并求当，时的积分值。 计算积分 式中L是从点O(0，0)沿曲线y=sinx到点A(π，0)的弧段。 计算，其中是由曲线 绕轴旋转一周而成的下侧曲面。 ，其中光滑曲面∑围成的Ω的体积为V。 设空间区域由曲面和平面所围，为的表面外侧，求 在经过点的平面中，求一平面，使之与三坐标面围成的在第一卦限中的立体的体积最小。 在圆的部分上找点P，使其到点M(2,1)的距离为最小。 七、(10分)求幂级数的收敛区间与和函数。 求幂级数的收敛区间与和函数。 求的收敛区间与和函数，并求。 试求幂函数的收敛域及和函数。 若数列收敛，级数收敛，则级数收敛。