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2008学年第一学期期中考试九年级数学试卷 （时间：90分钟，满分100分） 题 号 一 二 三 四 五 总分 得 分 一、填空题：（本大题共14题，每题2分，满分28分） 1．若,求 . 2．已知线段b是线段a、c的比例中项，且a＝，c＝4，则b＝ 3.在比例尺为1︰1000000的地图上，AB两地的图上距离是6.2厘米，则AB两地的实际距离是____________千米． 4．线段AB＝12cm，点P线段AB的黄金分割点，且APBP，则AP＝____________cm． 5．已知点G是ABC的中线AD，BE的交点，BG＝20,那么BE＝___________．． 7．如图，已知AC⊥BE,垂足为点C，ED⊥AB，垂足为点D，AC、DE相交于点F，则图中共有 对相似三角形。 8．如图:在⊿ABC中,DE∥BC,如果,那么 . 9．如图, 在中, 于，若则_________CD是一个平面镜，光线从A点射出经CD上的E点反射后照射到B点，设入射角为ａ(入射角等于反射角)，AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C、D．若AE=3，BE=12，CD=5，则CE= _________．（图见后页） 11. 在ΔABC中，ΔABC与ΔADE相似. 12．在ΔABC中，ΔA’B’C’，A’C’C’QP的面积为 . 13.已知向量与方向相反，长度为，则=__________________． 14. 计算：__________________． 二、选择题：（本大题共4题，每题3分，满分12分） 15．已知线段a、b、c，求作线段x使ax=bc，下列每个图中的两条虚线都是平行线，则作法正确的是（ ） 16．下列所给条件中，能判定△ABC∽△A′B′C′的是…（ ） （A） （B） （C） （D） 17．已知△ABC∽△A′B′C′,如果AC=3，A′C′=1.2，那么△A′B′C′与△ABC的相似比为……（ ） （A）； （B）； （C）； （D）． 18． 如图，DE∥AC，EF∥AB，则下列各式不能成立的是 （ ） （A） （B） （C） （D） 三、简答题(本大题共6题，每题6分,满分36分) 19．已知如图，DE//AC，EF//AB，AC=14，AD：DB=3：4，求CF的长． 20．在△ABC和中,AB=厘米,BC=厘米,=6厘米,=厘米,且∠B=∠,∠A厘米,求∠的长. 21. 如图，△ABC是等边三角形，D、E在直线BC上，∠DAE=120。 求证：. 22．点D、点E分别在△ABC 的AB边、AC边的延长线上，AB=2，AC=4，BD=3，问： (1)当CE为何值时，DE//BC． (2)在（1）的条件下，求△ABC与 四边形BCED的面积比的值。 23．设，则与平行吗？若平行，求的值。 24．如图，在中，AD=3DE，设=，=， （1）将下列向量用、的线性组合表示： =_______________ =_______________。 （2）在原图中直接作出向量分别在、方向上的分向量。 四、简述题（本大题共2题，每题7分，满分14分） 25．在梯形ABCD中，AB∥CD，E为CD中点，BE交AD延长线于G，交AC于F，求证：GE?FB=EF?GB 26．如图，梯形中， ，点在边上（＞），,． 求：（1）的长；（4分） （2）的值．（3分） 五、（本大题共1题，满分10分） 27、在给定的锐角△ABC中，求作一个正方形DEFG，使D、E落在BC上，F、G分别落在AC、AB边上，作法如下： 第一步：画一个有3个顶点落在△ABC两边上的正方形DEFG． 第二步：连结BF，并延长交AC于点F； 第三步：过F点作FE⊥BC于E； 第四步：过F点作FG∥BC交AB于点G； 第五步：过G点作GD⊥BC于点D． 四边形DEFG即为所求作的四边形，DEFG为正方形． 问题： （1）求证：GF=EF； （2）证明上述所求作的四边形DEFG为正方形； （3）在△ABC中，如果BC=8,AB=AC=5，求上述正方形DEFG的边长．（请另画图形求解） 2008学年第一学期期中考试九年级数学试卷答案 一、 1、1：2（或）；2、6；3、62；4、；5、30；6、4.2 7、6；8、； 9、2；10、1；11、或6；12、；13、；14、 二、 15、A；16、D；17、D；18、C； 三、 19、解：∵DE∥AC，EF∥AB ∴四边形FADE是平行四边形 ∴FE=