上课用 必修4 第三章 同角三角函数基本关系式 北师大版.pptVIP

同角公式的应用 练习 * §3.1 同角三角函数的基本关系式 一：温故知新 问题2. 图1中的三角函数线是： 正弦线 ； 余弦线 ； 正切线 . ； ； 问题3. 问题1中三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的，你能从圆的几何性质出发，讨论一下同一个角的不同三角函数之间的关系吗？ 问题1. 如图1，设 是一个任意角， 它的终边 与单位圆交于 ，那么由三角函数的定义可知： O x y 图1 1 （x,y） 二、探究新知： 问题⑵ 当角 的终边在坐标轴上时,关系式是否还成立？ 1、探究同角正弦、余弦之间的关系 O x y 图2 当角 的终边在 轴上时, 当角 的终边在 轴上时, 问题⑴当角?的终边不在坐标轴上时正弦、余弦之间的关系是什么？（如图） 平方关系 2.观察任意角 的三角函数的定义 商的关系 思考： ② 这两个公式的前提是“同角”， 因此 注： ①商的关系不是对任意角都成立 ，是在等式两边都有意义的情况下，等式才成立 ③ ( ) 2 2 2 2 sin sin sin sin sin a a a a a 写成 的平方，不能将 的简写，读作 是 注意： 1. 公式中的角一定是同角，否则公式可能不成立. 如sin230o+cos260o≠1. 2.同角不要拘泥于形式α， ，6α等等都可以. 如sin24α+cos24α=1. 这里的“同角”有两层含义：一是“角相同”，二是对“任意”一个角（使得函数有意义的前提下）关系式都成立。 3. 商数关系中注意限制条件. 即cosα≠0. α≠kπ+ ，k∈Z. (1)给定角的一个三角函数值，求这个角的其余三角函数值。 应用： (2) 化简三角函数式和证明三角恒等式。 应用的方法： 正用, 逆用、变形用. 三、例题互动 类型一： 应用同角三角函数的基本关系解决三角函数的求值问题 解： 07全国1 解： 当 是第一象限角时， 当 是第二象限角时， 自我反思： 方程(组)思想 解： 讨论交流： 移项变形： 常用于正弦、余弦函数的相互转化，相互求解。 注： 在开方时，由角 所在的象限来确定开方后的符号。 即 变形： 由正弦正切，求余弦 由余弦正切，求正弦 由正弦余弦，求正切 注： 所得三角函数值的符号是由另外两个三角函数值的符号确定的。 例4 已知tanθ=2求值： 解：（1)分子分母同除以cosθ 原式= =1/7. 化简方向： 弦化切 （2)分子“1”换为 “sin2θ +cos2θ” 原式= =5/3. 解：分子分母同时除以cosα得： 类型二： 应用同角三角函数的基本关系化简三角函数式 解题思想： 统一消元的思想,常用化简方法“切化弦”。 跟踪练习： 化简下列各式： 解题思路：公式变形 例题6 证法一： 证法二： 因为 所以 发散思维 提问：本题还有其他证明方法吗？ 交流总结证明一个三角恒等式的方法注意选择最优解 类型三 应用同角三角函数的基本关系证明三角恒等式 所以，原式成立 *