2018年甘肃省宁县第五中学人教版高中数学选修1-2：第二章 推理与证明习题2.docVIP

宁县五中导学案 课题 第二章 推理与证明 单元测试2 授课时间 课型 习题课 二次修改意见[来源:学优高考网gkstk][来源:学优高考网gkstk] 课时 1 授课人 科目[来源:学优高考网gkstk] 数学 主备 任树峰 教学目标 知识与技能 通过典型案例的探究，了解回归分析的基本思想、方法及初步应用，明确对两个分类变量的独立性检验的基本思想具体步骤，会对具体问题作出独立性检验 过程与方法 对章节知识点进行归纳整理，通过章节知识测试，提高学生对本章知识的掌握程度; 情感态度价值观 培养学生探究意识，合作意识，应用用所学知识解决生活中的实际问题。 教材分析 重难点 章节知识点进行归纳整理，典型例题的解决思路及变式训练。 教学设想 教法 引导归纳 ， 三主互位导学法 学法 归纳训练 教具 多媒体, 刻度尺 课堂设计 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 11．对于平面几何中的命题“如果两个角的两边分别对应垂直，那么这两个角相等或互补”，在立体几何中，类比上述命题，可以得到命题“______________________________”，这个类比命题的真假性是___________． 【解析】　边类比半平面，角类比二面角可得． 【答案】　如果两个二面角的两个半平面分别对应垂直，那么这两个二面角相等或互补　假命题 12．(2014·鞍山高二检测)命题“函数f(x)＝x－xln x在区间(0,1)上是增函数”的证明过程“对函数f(x)＝x－xln x求导得f′(x)＝－ln x，当x(0,1)时，f′(x)＝－ln x0，故函数f(x)在区间(0,1)上是增函数”应用了________的证明方法． 【解析】　显然本题的证明过程是从已知条件出发一步一步推导结论，是由因导果的顺推法，故为综合法． 【答案】　综合法 13．观察以下不等式 1＋＜， 1＋＋＜， 1＋＋＋＜， …… 可归纳出对大于1的正整数n成立的一个不等式：1＋＋＋…＋＜f(n)，则不等式右端f(n)的表达式应为________(n＞1，nN)． 【解析】　由所给不等式可知，分子为3,5,7，…；分母为2,3,4，… 寻找规律可知f(n)＝. 【答案】　 14．补充下列证明过程：要证a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ac(a，b，cR)，即证________________，即证________________，因为a，b，c为实数，上式显然成立．故命题结论成立． 【解析】　a，b，c在不等式中的位置是一样的，两端同乘以2后移项，可转化为完全平方式． 【答案】　2(a2＋b2＋c2)≥2ab＋2bc＋2ac　(a－b)2＋(b－c)2＋(a－c)2≥0 三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(本小题满分12分)已知a，b是正有理数，，是无理数，证明：＋必为无理数． 【证明】　假设＋为有理数，记p＝＋，因为a，b是正有理数，所以p＞0.将＝p－两边平方，得a＝p2＋b－2p，所以＝.因为a，b，p均为有理数，所以必为有理数，这与已知条件矛盾，故假设错误． 所以＋必为无理数． 16．(本小题满分12分)(2014·银川高二检测)用分析法证明：若a0，则－≥a＋－2. 【证明】　要证 －≥a＋－2， 只需证 ＋2≥a＋＋. 因为a0， 所以两边均大于零，因此只需证 2≥2， 只需证a2＋＋4＋4≥a2＋2＋＋2＋2， 只需证 ≥， 只需证a2＋≥， 即证a2＋≥2，它显然成立， 所以原不等式成立． 17．(本小题满分12分)(2013·广东高考)设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，满足4Sn＝a－4n－1，nN*，且a2，a5，a14构成等比数列． (1)证明：a2＝； (2)求数列{an}的通项公式； (3)证明：对一切正整数n，有＋＋…＋. 【解】　(1)证明：由4Sn＝a－4n－1，得4S1＝a－4－1， 即4a1＝a－4－1，所以a＝4a1＋5. 因为an0，所以a2＝. (2)因为4Sn＝a－4n－1， 所以当n≥2时，4Sn－1＝a－4(n－1)－1， 由－得4an＝a－a－4， 即a＝a＋4an＋4＝(an＋2)2(n≥2)． 因为an0，所以an＋1＝an＋2，即an＋1－an＝2(n≥2)． 因为a2，a5，a14成等比数列，所以a＝a2a14， 即(a2＋3×2)2＝a2(a2＋12×2)，解得a2＝3. 又由(1)知a2＝，所以a1＝1，所以a2－a1＝2. 综上知an＋1－an＝2(nN*)， 所以数列{an}是首项为1，公差为2的等差数列． 所以an＝1＋2(n－1)＝2n－1. 所以数列{an}的通项公式