2018年江苏省高中数学教案 苏教版选修2-2 第二章《推理与证明》推理与证明参考 答案.docVIP

参考答案 推理与证明 2.1 合情推理与演绎推理 1.6，35 2.（1）32 提示：推出 （2）42，41，123 提示：观察各项我们可以发现：x为前一项的3倍即14×3，y为前一项减1，z为前一项的3倍，故x,y,z的值依次是42，41，123 3．14 提示：由规律可得:数字相同的数依次个数为1,2,3,4,… n，1+2+3+…n=，由≤100， n ∈ 得,n=13，第100项是14，同理第1000项是45 4.（1）； （2）8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20+21+22= ； ,，注意左边共有项。 1. （1）（或为正整数） （2） （3）当时，有 提示： 由此推知 2.（1）前面103个括号中共用了256个数，第104个括号有4个数分别是515，517，519，521，其和为2072； （2） 提示： （3） 3.（1）；；． （2） （3）sinx 提示： 4.7 5.（1）提示：，， ； （2） 提示： （3） ①5；②500 提示：f(x)+f(1-x） 提示：是定义在R上的奇函数，且的图象关于直线对称， ，， ，，， 所以0 6．a2-a1=2，a3-a2=3，a4-a3=4，…，an-an-1=n，an=，； （2） （3）5； 提示：求出再进行归纳推理 ，每增加一条直线，交点增加的个数等于原来直线的条数， 累加得 8.10； 提示：对通项求和 9.（1）n1/2 提示：用勾股定理；（2）128 提示：用勾股定理 10．m=6，n=2，m+n=8 11．8　提示：由1+2+22+23+…+2n-1=2n-1，，故a7=8 12．42； 提示：an=n(n+1)，，求和用裂项相消法 13．； 14．62 提示：an=（1+2+3+…+n）+n 15．第251行第5列 16．第251行第4列 18．123 (本题考查合情推理中的归纳推理以及递推数列的通项公式. 等式右面的数构成一个数列1,3,4,7,11，数列的前两项相加后面的项，即，所以可推出) 19．．===…==0，共14个，其余均为正数，故共有100-14=86个正数） 21．80 4，公差为4的等差数列，所以，) 22．sin2α+cos2（30°-α）-sinαcos（30°-α）= 23．③ 24．（1）（2）； （3） 25．如果两个二面角的两个半平面分别对应垂直，则这两个二面角相等或互补 26．在四面体中，若两两垂直，，则四面体的外接球半径 27． 28． 29．如图，连CO交AB于D点，∵PC⊥面APB，PO⊥底ABC ∴AB⊥面PDC，即AB⊥PD，∵ΔCPD为RtΔ 故由已知得： =+ =+，故M=N 30．．提示：设三棱锥的高为，三棱锥C－PAB的高为h，则，故　 31．； 32．正方形的对角线相等 33．3个 轴，；或轴，；或原点，；或直线；等等。 分析：①若前一空填上 轴 ，则由图象的对称性可求出的表达式：设为所求的图象上任一点，则点在函数的图象上，即．∴，故后一空应填上； ②若前一空填上，则由对称性可知，后一空应填上； ③若前一空填上原点　，则由对称性可知，后一空应填上； ④若前一空填上，则相应的后一空应填上； ⑤若前一空填上，则相应的后一空应填上 38.(1)91, 99.1, 99.91 (2)100 (3) 39． 证明：， ， ，． 40． 41．如图，由平面类比到空间，有下列猜想： “在三棱堆P-ABC中，三个侧面PAB，PBC，PCA两两垂直，且与底面所成的角分别为，则” 证明：设P在平面ABC上的射影为O，记（M 为CO与AB的交点），且，，同理， 又， 则， 即，即。 42．解：双曲线的类似性质为: 若是双曲线上关于原点对称的两个点，点是双曲线上任意一点，且直线的斜率都存在(记为)，则是与点位置无关的定值。 证明如下： 设点的坐标为，则点的坐标为，且， 又设点的坐标为，则. 将和 代入上式，得(定值)。 43．；； 依次类推；； ；，，， b2+b4+b6+b8=３；（2）由（1）知cm的最大值为２. 44．（Ⅰ）~9）种情况，第二位有10（0~9）种情况，所以4位回文数有种。 答案：90 （Ⅱ）法一、由上面多组数据研究发现，2n+1位回文数和2n+2位回文数的个数相同，所以可以算出2n+2位回文数的个数。2n+2位回文数只用看前n+1位的排列情况，第一位不能为0有9种情况，后面n项每项有10种情况，所以个数为. 法二、可以看出2位数有9个回文数，3位数有90个回文数。