2018年江苏省高邮市送桥中学高中数学必修四导学案：3.1两角和与差的余弦.docVIP

第1课 两角和与差的余弦 【学习目标】 1、探索、猜想、发现并推导公式；熟悉公式的结构、加深公式的理解。 2、能用余弦的和差角公式进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明 【学习重点】 两角和与差的余弦公式的理解与灵活运用。 【预习内容】 （1）向量的数量积 则 [来源:学优高考网gkstk][来源:学优高考网]( ) , ( ) 则 【新知学习】 （小组交流） 问题1： 问题2 ：由出发，你能推广到对任意的两个角都成立吗？ 问题3： 两角和的余弦公式： 两角差的余弦公式： 【新知深化】 1.公式中两边的符号正好相反（一正一负）； 2.式子右边同名三角函数相乘再加减，且余弦在前正弦在后； 3.式子中α、β是任意的。 4．式子的逆用，变形用 互相交流 小组活动 公式应用闯关 1、请用特殊角分别代替公式中α、β，你能求哪些非特殊角的余弦值呢？（选择的特殊角可以是30°60°45°等）[来源:学优高考网gkstk] (2) (3) …… 2、若β固定，分别用 代替α，你将会发现什么结论呢？[来源:gkstk.Com] 3、倘若让你对C(α±β)公式中的α、β自由赋值，你又将发现什么结论呢？[来源:学优高考网] (2) (3) (4) 【新知应用】 例1：求下列各式的值. （1） （2） （3） 例2：已知，求的值。 变题： 【新知回顾】 1、牢记公式的结构特点，学会逆用公式。不符合公式结构特点的，常通过诱导公式变形使之符合。 2、强调公式中α、β的任意性，是本节内容的主线，它赋予了公式的强大生命力。 注：逆用公式是学生认识和掌握公式的重要标志。通过步步加深的练习，加强学生对公式的理解和应用，引导学生积极参与思维，培养学生观察，比较等思维能力，同时渗透了一种化归思想。 【教学反思】 两角和与差的余弦课后作业 1、利用两角和与差的余弦公式证明： （1）； （2） 2、利用两角和与差的余弦公式化简与求值 （1） （2）= （3） 3、已知，，求的值 4．（1）cos130°cos5°-sin130°sin5°= （2）设，若，则 5. （1）已知，求的值。 （2）已知且它们都是第二象限角，求的值。 6. 已知的值