第二讲圆的方程.pptVIP

第七章 平面解析几何 第 讲 圆的方程 3．圆的标准方程为： ． 1．圆的定义 在平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆 2.确定一个圆的要素 圆心 半径 (x－a)2＋(y－b)2＝r2(r0) 圆心为： (a，b) 半径为： r 练：圆(x+1)2＋(y+2)2＝12的圆心为： ， 半径为： 。 4．圆的一般方程为： ． x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 （其中D2＋E2－4F0） 圆心为： 半径为： 例：圆x2＋y2＋4x＋4y＋4＝0的圆心为： ， 半径为： 。 圆x2＋y2＋4x－6y－3＝0的圆心和半径分别为( ) A．(4，－6)，16　　　 B．(2，－3)，4 C．(－2,3)，4 D．(2，－3)，16 练习： 4．二元二次方程：Ax2＋By2＋Cxy ＋ Dx＋Ey＋F＝0 表示圆的充分必要条件为： ①　A=B≠0 （即x2与y2的系数要相同） ②　Ｃ=０ （即没有xy项） ③　 D2＋E2－4F0 　 5．圆方程的求解------先根据条件设出方程 知圆心、半径或与圆心、半径有关的条件时就设标准式 知三点就设一般式 求圆的方程常用待定系数法，步骤是： ①根据题意，选择标准方程或一般方程； ②根据条件列出关于a,b,r或D,E,F的方程组； ③解出a,b,r或D,E,F代入标准方程或一般方程. 练习1：已知圆C的圆心与点P(－2,1)关于直线y＝x＋1对称．直线3x＋4y－11＝0与圆C相交于A，B两点，且|AB|＝6，则圆C的方程为_________________________________________. 练习2．(2010·广东卷)已知圆心在x轴上，半径为 的圆O位于y轴左侧，且与直线x＋2y＝0相切，则圆O的方程是__________________． 6、最值问题： 已知实数x，y满足方程x2＋y2－4x＋1＝0. 求： (1) 的最大值和最小值； (2) y－x的最小值； (3) x2＋y2的最大值和最小值． 练习 若实数x, y满足x2＋y2－4y＋3＝0. 点M(x0，y0)与圆： (x－a)2＋(y－b)2＝r2 的位置关系 7、点与圆的位置关系 (1)若M(x0，y0)在圆外，则 . (2)若M(x0，y0)在圆上，则 . (3)若M(x0，y0)在圆内，则 . (x0－a)2＋(y0－b)2=r2 (x0－a)2＋(y0－b)2r2 (x0－a)2＋(y0－b)2r2 点M(x0，y0)与圆：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的位置关系 7、点与圆的位置关系 (1)若M(x0，y0)在圆外，则 . (2)若M(x0，y0)在圆上，则 . (3)若M(x0，y0)在圆内，则 . x02＋y02＋Dx0＋Ey0＋F0 x02＋y02＋Dx0＋Ey0＋F=0 x02＋y02＋Dx0＋Ey0＋F0 判断下列的点与圆的位置关系 8、直线与圆的位置关系及判断方法 相交 交点个数2 相切 交点个数1 相离 交点个数0 1．代数法(判别式法)： Δ0⇔________； 2、几何法：圆心到直线的距离 Δ＝0⇔________； Δ0⇔________. 8、直线与圆的位置关系及判断方法有两种 相交 相交 相切 相切 相离 相离 一般宜用几何法 图象 位置关系 公共点个数 法 （代数法） 法 （几何法） 相交 相切 相离 2个 1个 无 8、直线与圆的位置关系及判断方法 练习1、直线3x－4y－9＝0与圆x2＋y2＝4的位置关系是(　 　) A．相交且过圆心　　 B．相切 C．相交但不过圆心 D．相离 2、直线l：mx＋y＋2m2＋1＝0 (m∈R但m≠0)与圆C: x2＋(y－1)2＝4的位置关系是(