从梯子的倾斜的程度谈起.pptVIP

第一章  梯子在上升变陡过程中，倾斜角的大小发生了什么变化？  源于生活的数学 实例1:如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？ 由感性到理性 例2 如图，拦水坝的坡度i＝１：　　，若坝高 BC=２０米，求坝面ＡＢ的长。 谈谈本节课你有哪些收获？ 课堂精练P98-99 * 从梯子的倾斜程度谈起（1）锐角三角函数——正切 梯子是我们日常生活中常见的物体 梯子地面与墙之间就形成一个直角三角形，梯子的铅直高及梯子的水平距离可以看做是它的直角边，梯子可以看做是斜边。 铅直高 水平距离 梯子与地面的夹角（倾斜角） 铅直高度 水平宽度 倾斜角越大——梯子越陡 可以用梯子与地面的夹角（倾斜角）的大小来判断两架梯子哪个更陡些。 你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？ 还可以用梯子的顶端放在墙上位置的高低及梯子的底端离墙的远近来判断。 3m 3m 2m 4m 实例2:如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？ 梯子的铅直高与其水平距离的比相同时，梯子就一样陡。 比值大的梯子陡。 你能设法验证这个结论吗？ 做一做P3 小明和小亮这样想,如图: 如图,小明想通过测量B1C1及AC1,算出它们的比,来说明梯子AB1的倾斜程度; 而小亮则认为,通过测量B2C2及AC2,算出它们的比,也能说明梯子AB1的倾斜程度. 你同意小亮的看法吗? A B1 C2 C1 B2 直角三角形的边与角的关系 议一议P3 9 (1).Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系? 如果改变B2在梯子上的位置(如B3C3 )呢? 由此你得出什么结论? A B1 C2 C1 B2 C3 B3 如果任意改变B2在梯子上的位置呢?你有什么想法? ∠A的大小确定, ∠A的对边与邻边的比值不变。 如果改变∠A 的大小, ∠A的对边与邻边的比值会随之改变吗? C2 A B1 C1 B2 由此你得出什么结论? ∠A的大小改变, ∠A的对边与邻边的比值随之改变。 B A B1 C1 B2 结论是：当直角三角形的锐角确定后，它的对边与邻边的比值也随之唯一确定；比值和三角形的大小无关，只和倾斜角的大小有关。 tanA= ∠A的对边 ∠A的邻边 思考 前面我们讨论了梯子的倾斜程度，梯子的倾斜程度与tanA有关系吗？ B A C ∠A的对边 ∠A的邻边 在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A的对边与邻边的比随之确定,这个比叫做∠A的正切.记作:tanA 梯子AB1的倾斜程度与tanA有关吗? tanA的值越大,梯子AB1越陡. A B1 C2 C1 B2 (1).如图 (1) ( ). (2).如图 (2) ( ). (3).如图 (2) ( ). (4).如图 (2) ( ). (6).如图 (2) ( ). (5).如图 (2) ( ). A 7 . 0 tan = A B C ┍ A B C 7m 10m (1) (2) 一. 去假存真： 错 错 错 错 对 对 二. 填空: 1.tan = tan = 2.如图, ∠C=90°CD⊥AB. tan∠ACD = tanB= ┍ ┌ A C B D A B C B A AC 例1 下图表示两个自动扶梯,那一个自动扶梯比较陡? 解:甲梯中, β 乙 5m ┌ 13m 6m ┐ 8m α 甲 乙梯中, ∵ tanα tanβ, ∴甲梯更陡. 斜坡的倾斜程度常用坡度表示.例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,山坡的坡度 1.坡面与水平面的夹角(α)叫坡角 2.坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i (或坡比),即坡度等于坡角的正切。 3.坡度越大,坡角越大、坡面越陡。 100m 60m ┌ α i A C B 解:在Rt△ABC中,BC=20米 ∵坡度i＝１：　　 ∴ 则AC= 米. 又∵AB2=BC2+AC2 ∴AB=√202+( )2 =40米 1.如图,△ABC是等腰直角三角形,你能根据图中所给数据求出tanC吗？ 2.如图,某人从山脚下的点A走了100m后到达山顶的点B.已知山顶B到山脚下的垂直距离是60m,求山坡的坡度. ┍ 1.5 ┌ A B C D A B C ┌ tanC= 坡度i=tanA= =1 3.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,tanA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不