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第7章 数字逻辑电路 泸州职业技术学院机械工程系 2、变量和常量之间的关系 3、逻辑代数与普通代数相似的定理 证明 （2）三变量卡诺图 本章重点 1、逻辑代数的基本概念、基本公式和定理； 2、逻辑函数的化简； 3、逻辑函数的相互转换。 三个变量A、B、C可组成8个最小项，用8个相邻的小方块表示．最小项用编号表示，三变量卡诺图如图9.2.2所示，变量A用来表示小方块的行，第一行小方块是A，第二行小方块是A；变量B、C表示小方块的列，第一列小方块是B C，第二列小方块是B C，第三列小方块是B C，第四列小方块是B C。为了简捷起见，原变量用1表示，反变量用0表示，B C、BC、BC和BC分别用00、01、11和10表示。最小项的编号也可省去不写，如图9. 2.2(b)所示。 逻辑相邻：相邻单元输入变量的取值只能有一位不同。 0 1 00 01 11 10 A BC 0 0 0 0 0 1 1 1 输入变量 输出变量Y的值 A B C Y 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 （3）四变量卡诺图 四变量A、B、C、D可组成16个最小项，用16个相邻的小方块表示，变量A、B表示小方块的行，变量C、D表示小方块的列，小方块的行和列按照循环码顺序00、01、1l、10排列、如图9.2.3所示的为四变量卡诺图。最小项的编号也可省去不写，如图9.2.3(b)所示。 AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 四变量卡诺图 函数取0、1均可，称为无所谓状态。 只有一项不同 卡诺图的特点： ①逻辑变量的取值顺序是按照循环码排列的。 ②最小项几何位置上相邻有3种情况。第一种情况是相接；第二种情况是相对；第三种情况相重。 ③逻辑变量的各个最小值，只要几何相邻，在逻辑上也是相邻的。 2、逻辑函数的卡诺图表示 当逻辑函数是以最小项的形式给出时，可直接将最小项对应的卡诺图小方块填1，其余的填0或不填。逻辑函数等于其卡诺图上填1的最小项之和。 例9.10 四变量的逻辑函数表达式 把它表示成卡诺图的形式。 解：逻辑函数表达式中出现最小项有m0、m5、m6、m7、m10、m13和m15，在卡诺图中 对应的最小项方块图上填上1，其余小方块可不填，如图9.2.4所示。 00 01 11 10 00 01 11 10 CD AB 1 1 1 1 1 1 1 图9.2.4 例9.10卡诺图 例9.11 逻辑函数表达式 Y=ABCD+BCD+ABCD+ABCD, 把它表示成卡诺图的形式。 解：由于在逻辑函数表达式中出现4个变量，BCD中只有3个变量，因此它不是最小项，所以，首先把逻辑函数表达式展成最小项之和，即 Y=ABCD+BCD+ABCD+ABCD =ABCD+(A+A)BCD+ABCD+ABCD =ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD A+A=1 00 01 11 10 00 01 11 10 CD AB 1 1 1 1 1 然后在卡诺图上标出最小项，如图9.2.5所示 图9.2.5 例9.11卡诺图 3、逻辑函数的图形化简 （1）变量卡诺图中最小项的合并。 在变量卡诺图中，凡是几何相邻的最小项均可合并，合并时可以消去有关变量。 一般地说2n个几何相邻最小项合并时可以消去n个变量。 两个几何相邻的最小项合并成一项可以消去一个变量。 A BC 0 1 00 01 11 10 1 1 A BC 0 1 00 01